Algorithm 通过删除边创建规则子图

问题： 给定一个Q-正则无向图，我正在寻找一个通过边删除识别N-正则无向子图的算法。N 我所尝试的： 到目前为止，我最好的方法是找到一个哈密顿循环，并删除循环上的每一条边。这很好地创建了一个（Q-1）-正则子图，原则上可以重复，直到达到所需的正则度，或者我无意中创建了一个没有哈密顿循环的图。然而，这种方法很慢（这是我的主要问题），而且它依赖于哈密顿循环的完全不必要的限制，这有点问题

我的问题： 有人能提出哈密顿循环方法的替代方案吗，或者干脆告诉我，这个问题本质上是困难的，不可能有比哈密顿循环检测更快的解决方案？我意识到我在这里是在玩弄一些图论概念，但我恐怕我没有更正式地构建它的专业知识

感谢您抽出时间：）

编辑： 我忘了提到原始网络中的顶点数（=L）是偶数。我做这个限制是为了确保可以创建一个正则图，因为如果L和Q都是奇数，这是不可能的，我希望对Q有尽可能少的限制。

---

其次，我确实希望保留所有顶点（因此我只提到了边删除）

在中，作者提供了一种将特殊的

Q-正则

图转换为

Q-1-正则

O（n^3）中的一个的方法，这意味着对于某些特殊情况，您的问题可以在

O（n^4）

中解决。您可能想看看这篇文章，看看它是否对您有帮助。

另一种方法是构造最大匹配（例如使用）

这将构造一组边，使每个顶点最多连接到一条边

这可能比寻找哈密顿路径更有效，也更有可能起作用（例如，对于断开连接的图）

当且仅当每个顶点在匹配中恰好连接到一条边时，删除最大匹配中的边将产生Q-1正则图。（一个顶点不可能连接到多条边，但某些顶点可能连接到0条边。但是，我相信只有在不可能有Q-1正则子图的情况下才会发生这种情况。）

---

为了让它随机化，你可以考虑使用A和使用随机权值。

< P>我发现，Peter de Rivaz的答案的一个变种是从原始图中找到n个连续的完全匹配，然后将网络构建为这些n个匹配的连接。如果N注意，论文摘要说，该算法仅适用于特定的Q正则图族，并且在不属于该族的图中，还有一类Q-正则图，其中不存在Q-1-正则子图。谢谢，你说得对，我误解了摘要。我已经更新了答案。通过哈密顿圈的方法不一定是好的，因为a）可能没有跨越所有原始顶点的Q-1正则子图，而可能有其他Q-1正则子图，b）即使对于Q正则图，找到哈密顿圈也是NP难的。而且，哈密顿圈方法要求顶点数为偶数。您能否澄清一下，您是否希望子图包含所有原始顶点？我刚刚意识到你可能是那个意思。你反复尝试寻找一个1-因子并将其移除。这在一般情况下是行不通的；参见，例如。如果你能通过某种方式找到一个，并想将其随机化，那么我在你之前的问题上建议的马尔可夫链方法仍然适用（尽管我不知道收敛速度会是什么样子）。@G.Bach：我知道哈密顿循环方法可能是次优的，这就是我来这里的原因：）我只是对图论不是很有经验，所以我没能想出更好的方法。但是谢谢你的评论：）我不确定Kaare是否想要一个只适用于婚姻图（即满足Hall条件的图）的算法。当然，您可以迭代所有的诱导子图，并检查其中哪一个是婚姻图，但显然这需要指数时间。Agrred，尽管它应该适用于他当前方法处理的每种情况，以及一些其他情况（并且更快，这是他主要关心的）。我相信，只有当从原始图中根本不可能生成任何Q-1正则图时，它才会失败。它的工作速度会比他提到的哈密顿圈方法快，并且会给出更多的情况，真的。我刚刚意识到Kaare没有明确指定子图是否应该包含所有原始顶点，因此，如果保留所有顶点是他想要的，那么这种方法实际上是正确的。@G.Bach很好-我没有考虑到他可能想要省略一些顶点的子图，我想我们必须等待卡雷的澄清。