Algorithm 给定光线和多边形，计算多边形内的最大圆，其中中心位于光线上，端点位于圆上

给定一个简单多边形（不一定是凸多边形）和一条射线，其原点位于多边形内，我想计算多边形中包含的最大圆，但要受以下约束：

圆的中心位于光线的某个地方

射线的原点位于圆上

有没有一个算法可以精确地计算这个？近似值呢

设C为满足问题条件的圆集（即，射线上圆的中心和射线的原点在圆上）

考虑多边形的边e。然后：

C中没有一个圆与e相接触。在这种情况下，r（e）=∞.

有一个最小的圆c∈ 与e相切的C（或者e与C相切，或者e的一个端点位于C上-您可以通过求解这些可能性来找到C）。在这种情况下，r（e）是c的半径

你想要的答案是min（r（e））

更新显然您不计算C（在这个集合中有无限多个圆）。您要做的是找到与每条边e接触的最小圆c（如果存在任何这样的圆）。对于每个边e，计算c的三个候选边：一个与e相切，两个与e的端点接触，并取最小的候选边。因此，如果有n个边，则最多考虑3n个圆。

让C是满足问题条件的圆的集合（即光线的中心和光线的原点在圆圈上）。 考虑多边形的边e。然后：

C中没有一个圆与e相接触。在这种情况下，r（e）=∞.

有一个最小的圆c∈ 与e相切的C（或者e与C相切，或者e的一个端点位于C上-您可以通过求解这些可能性来找到C）。在这种情况下，r（e）是c的半径

你想要的答案是min（r（e））

更新显然您不计算C（在这个集合中有无限多个圆）。您要做的是找到与每条边e接触的最小圆c（如果存在任何这样的圆）。对于每个边e，计算c的三个候选边：一个与e相切，两个与e的端点接触，并取最小的候选边。因此，如果有n个边，则最多考虑3n个圆。

（这个答案适用于凸正多边形；我误解了“简单”多边形这个词）

。 圆的中心与光线的原点和多边形的一条边的距离相同。与直线和点等距的一组点是抛物线

如果将n边多边形划分为n个部分，则圆将接触多边形的边，该边与圆的中心点所在的扇区相邻

因此，要找到中心点，请对光线经过的每个扇区执行以下操作：

• 绘制由多边形侧面和光线原点定义的抛物线
• 如果抛物线与扇区内的光线相交，则相交点为圆心

所以这实际上是一个创建光线和抛物线方程的问题，并找到交点

（这只是一个快速草图，使用圆而不是真正的抛物线；零件显然应该在线段的边缘相交。）

（这个答案适用于凸正多边形；我误解了术语“简单”多边形。）

圆的中心与光线的原点和多边形的一条边的距离相同。与直线和点等距的一组点是抛物线

如果将n边多边形划分为n个部分，则圆将接触多边形的边，该边与圆的中心点所在的扇区相邻

因此，要找到中心点，请对光线经过的每个扇区执行以下操作：

• 绘制由多边形侧面和光线原点定义的抛物线
• 如果抛物线与扇区内的光线相交，则相交点为圆心

所以这实际上是一个创建光线和抛物线方程的问题，并找到交点

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（这只是一个快速草图，使用圆而不是真正的抛物线；各部分显然应该在线段的边缘相交。）

如果光线的原点都位于圆上，另一点是圆的中心，则表示属于光线的两个点位于圆上，这意味着两个点位于多边形上，这意味着它不再相交，光线和多边形在同一平面上，或者，这两个点是同一点。@Alexandrubarbosie我编辑了这个问题，说光线的原点在多边形内。这有意义吗？我觉得一张图片会更有意义；如果我误解了这个问题，请告诉我。我必须说，它看起来像一个数学问题，而不是一个编程问题。将一个点从其原点穿过光线，计算到多边形所有边的距离，直到最短距离等于到原点的距离。@m69的图像完美地说明了这一点。谢谢。如果射线的原点都在圆上，而另一个点是圆的中心，这意味着属于射线的两个点在圆上，这意味着两个点在多边形上，这意味着它不再相交，射线和多边形在同一平面或平面上，这两个点是同一点。@Alexandrubarobasie我编辑了这个问题，说光线的原点在多边形内。这有意义吗？我觉得一张图片会更有意义；如果我误解了这个问题，请告诉我。我知道