Algorithm O（n*log（n））图灵机，正好有一个磁带用于；相等数量的a'；s和b'；在一个给定的单词中是什么；？

我需要为语言L={w | w是一个a和b数量相同的单词，例如：abba，aababb}

TM必须只有1个磁带，并且必须在O（nlog（n））时间内运行。我知道如何在O（n^2）中实现它，但我不知道如何使其成为nlog（n）

例如，如果我有输入w=“aaaa…abbbb…bb”，其中w=a^n/2*b^n/2（这是最坏的情况），那么每次我都会后退（为每个b删除每个a），所采取的步骤大小将为1,2,3,4….n。和（1到n）是O（n^2）

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帮忙？有什么想法吗？

在高层次上，我想到的解决方案是按从左到右的顺序处理单词。在任何时候，都有一个已处理单词的前缀和一个未处理单词的后缀。让

delta

为前缀中

a

s的数量减去

b

s的数量，磁带在每次迭代开始时看起来如下所示：

<big-endian abs(delta)><sign(delta)><suffix>
                                    ^
                                tape head

^
磁带头

要处理下一个字母（即后缀中的第一个字母），请根据字母是

a

还是

b

以及符号是

+

还是

-

，从

delta

中添加/减去一个字母，并在处理过程中将

delta

的表示向右移动一个空格。最后，检查

delta

是否为零

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如果假设最左边的数字无限重复，那么使用2的补码表示可能更容易，但我不确定是否有任何隐藏的障碍。

这是一个非常简单的解决方案！这几乎就是你在普通计算机上写代码的方式，除了在内存中向上移动计数器的部分。