Algorithm 为什么在Adler-32校验和算法中使用模65521？

Adler-32校验和算法不进行65521模和运算。我知道65521是适合16位的最大素数，但是为什么在这个算法中使用素数很重要呢

（我相信，一旦有人告诉我，答案似乎是显而易见的，但我大脑中的数论部分就是不工作。即使没有校验和算法方面的专业知识，一个聪明的读书人也可能会向我解释。）

长话短说：

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素数的模具有最好的位剥离特性，这正是我们想要的哈希值

为什么Adler32使用mod prime？

来自阿德勒自己的网站

然而，阿德勒-32 已构造为将 对数据进行微小更改的方法 这将导致相同的检查值， 通过使用总和 大于字节并使用 模量的素数（65521）<是的 在这方面，需要进行一些分析 这是理所当然的，但还没有实现 完成。

Adler-32的主要原因是 当然，软件的速度 实现

Adler-32的替代品是Fletcher-32，它将65521的模替换为65535。本文表明，Fletcher-32在具有低速率随机比特错误的信道中具有优越性

之所以使用它，是因为素数往往具有更好的混合特性。它到底有多好还有待讨论

其他解释

这个线程中的其他人提出了一个有点令人信服的论点，即模素数更适合检测位交换。但是，这很可能是而不是，因为位交换非常罕见。两个最常见的错误是：

任意位置常见的随机位翻转（10）

网络中常见的位移位（12345->23445或123445）

大部分的位交换都是由随机的位翻转引起的，这些位翻转看起来就像是位交换

事实上，纠错码的设计可以承受n位的偏差。从阿德勒的网站：

正确构造的CRC-n具有 这是一个很好的属性，在 错误总是可以检测到的。这是 对于Adler-32来说并不总是如此——它可以 检测所有单字节或双字节错误，但 可能会丢失一些三字节错误

使用素数模的有效性

我就同一个问题写了一篇长篇大论。为什么要模素数

简短的回答

我们对素数的了解比复合数少得多。所以像Knuth这样的人开始使用它们

虽然素数与我们散列的大部分数据的关系可能较小，但增加表/模大小也会降低冲突的概率（有时比舍入到最接近的素数所获得的任何好处都要大）

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这里是一个1000万个加密随机整数的每个桶的冲突数，比较mod 65521和65535。

Adler-32算法要计算

A = 1 + b1 + b2 + b3 + ...

及

并以m的模报告它们。当m是素数时，模m的数形成了数学家所称的场。字段有一个便利的属性，即对于任何非零c，我们有a=b当且仅当c*a=c*b。将不是素数的时间表模6与时间表模5进行比较，后者是：

* 0 1 2 3 4 5
0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 2 3 4 5
2 0 2 4 0 2 4
3 0 3 0 3 0 3
4 0 4 2 0 4 2
5 0 5 4 3 2 1

* 0 1 2 3 4
0 0 0 0 0 0
1 0 1 2 3 4
2 0 2 4 1 3
3 0 3 1 4 2
4 0 4 3 2 1

现在，每当我们交换两个字节时，A部分就被愚弄了——毕竟加法是可交换的。B部分应该检测这种错误，但当m不是素数时，更多的位置容易受到攻击。考虑

的艾德勒校验和MOD 6

1 3 2 0 0 4

我们有A=4和B=1。现在考虑交换B2和B4：

1 0 2 3 0 4

A和B不变，因为2*3=4*0=2*0=4*3（模6）。也可以交换2和5以获得相同的效果。当时间表不平衡时更可能出现这种情况——模5，检测到这些变化。事实上，素数模检测不到单个交换的唯一时间是交换两个相等的索引mod m时（如果m很大，它们必须相距很远！）。^此逻辑也可以应用于交换的子字符串

使用较小模数的缺点是，它在随机数据上的失效频率稍高；然而，在现实世界中，腐败很少是随机的

^证明：假设我们将索引i和j与值a和b交换。然后ai+bj=aj+bi，因此ai-aj+bj-bi=0和（a-b）*（i-j）=0。由于字段是整型域，因此a=b（值是全等的）或i=j（索引是全等的）

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编辑：Unknown链接到（）的网站明确表示，Adler-32的设计根本没有原则性。由于DEFLATE流中的哈夫曼代码，即使是很小的错误也可能改变帧（因为它依赖于数据），并在输出中导致较大的错误。考虑这个答案，一个稍微有人为的例子，为什么人们把某些属性归因于素数。

< P>对于完全随机数据，越多桶越好。

假设数据在某种程度上是非随机的。现在，非随机性可能影响算法的唯一方式是创建一种情况，即某些桶的使用概率高于其他桶

如果模数是非素数，那么任何影响构成模的数字之一的模式都可能影响哈希。因此，如果使用15，则每3或5个模式以及每15个模式都可能导致碰撞，而如果使用13，则必须每13个模式才能导致碰撞

65535=3*5*17*257，所以一个包含3或5的模式可能会使用这个模引起冲突——例如，如果由于某种原因，3的倍数更为常见，那么只有3的倍数的桶才能被很好地使用

现在，我不确定，实际上，这是否可能成为一个问题。最好根据经验确定碰撞率，而不是使用想要散列的类型的实际数据

1 0 2 3 0 4

m * x = (in Z/Z_n) 

2 * x = 0 (mod 10)