Algorithm 重新建模maxflow mincost以丢失负边权重

假设我有一个问题简化如下：

“生产者

Pi

可以以每件商品的成本

ci

生产一定数量的

ai

商品。消费者

Ck

可以以每件商品的

pk

利润消费一定数量的

bk

我们感兴趣的是最大增益/最小损耗的maxflow，我们打算通过使用BGL或其

我们应该能够通过将源

S

连接到每个

Pi

，使用容量边缘

ai

和权重

ci

对其进行建模

然后，我们将每个

Pi

连接到每个

Ck

，并具有容量

bk

和重量

-pk

的边缘

最后，我们将每个

Ck

连接到目标

T

，具有容量

bk

和成本

0的边缘

在该图上运行cycle_Cancel后，我们可以得到两个值：
maxflow
将产生最大售出单位，
-mincost
将表示总收益/损失

显然，我们不能使用连续的最短路径非负权重，因为名称已经说明了它

不过，我注意到，循环取消比连续最短路径方法慢得多，通过重新构造问题，我们可以消除负权重

然而，我不知道如何重新设计它。我们显然不能简单地将一个常数添加到所有边权重，因为这可能会改变最短路径，从而伪造结果。然而，我们必须以某种方式反映这样一个事实：获取某些边会增加总成本，而获取其他边则会减少总成本

有什么提示吗？
对于最小成本最大流量来说，这是一个奇怪的问题。最好按成本增加对生产者进行排序，按利润减少对消费者进行排序，然后反复让第一个剩余生产者发送给第一个剩余消费者，只要有好处。如果你想变得超级花哨，有一个O（n）-类似于您最喜欢的中值查找算法的时间算法

编辑：因为使用“最小成本最大流量”有隐藏的原因（请不要养成这种习惯；算法设计特别容易出现XY问题），所以您可以按如下方式重新加权圆弧（这是一种标准技巧，用于约翰逊算法）

使用能够处理负权重的算法（例如Bellman--Ford）来计算从S到每个顶点v的距离d（v）。现在，将弧u->v的权重w（u->v）更新为d（u）+w（u->v）-d（v），这是保证非负的，而从S到T的每条路径的总相对权重保持不变，直到一个相加常数（d术语望远镜）.
我并不是真的关注你的问题。按照你的措辞，生产者
I
只能向消费者
I
销售，消费者
I
只能从生产者
I
消费。不过，这个问题解决起来并不重要，所以我可能会误解。生产者
I
可以向任何消费者销售，反之亦然，consumer
i
可以从任何生产者那里消费。我真的应该选择不同的索引，很抱歉造成混淆。现在应该更清楚了。正如我所说，它已经简化了。虽然我很感谢你的输入，但我真的在寻找一种方法，将其转化为一种没有负边权重的mincost maxflow类型的东西。