Algorithm 由路径创建的闭合区域数

给定xy平面中由边连接的位置列表描述的路径p，计算必须从p中移除的最少边数，以使p不会关闭xy平面中的任何区域（即，应该可以从任何点到任何其他点）。每个位置都有整数坐标，每个位置都比前一个位置左、右、上或下各有一个单位

例如，如果

p={[0,0]，[0,1]，[1,1]，[1,0]，[0,0]}

，则路径是一个以（0,0）为起点和终点的正方形。正方形的4条边中的任何一条都可以删除，因此答案是1

请注意，同一条边可以绘制两次。也就是说，如果P={[0,0]，[0,1]，[1,1]，[1,0]，[0,0]，[0,1]，[1,1]，[1,0]，[0,0]}，答案将是2，因为现在正方形的每一侧都有2条边，因此必须删除至少2条边才能“释放”正方形

我尝试过一种天真的方法，如果任何位置被访问两次，可能会有一个封闭的区域（不总是，但我的程序依赖于这个假设），所以我在移除的最小边数上加1。通常，如果一个顶点被访问N次，我会将N-1添加到移除的边数中。但是，如果，例如，

P={[0,0]，[0,1]，[0,0]}

，则不存在封闭区域，而我的程序会认为存在封闭区域。另一种故障情况是：如果

P={[0,0]，[0,1]，[1,1]，[1,0]，[0,0]，[1,0]}

，我的程序将输出2（因为（0,0）和（0,1）分别访问了两次），而正确的答案是1，因为我们可以删除正方形的其他三条边

似乎有两个主要的子任务来解决这个问题：首先，给定路径，找出哪些位置是封闭的（即，找出路径将图形分割成的区域）；第二，利用区域知识确定必须删除哪些边以防止封闭

任何提示、伪代码或代码都将不胜感激

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来源：普林斯顿大学的算法高级本科生课程。

以下是一些可能有用的想法。我假设你有

n个
点

您可以先将所有边插入集合
S
，以便删除重复的边：

for(int i = 0; i < n-1; i++)
    S.insert( {min(p[i], p[i+1), max(p[i], p[i+1])} );

for（int i=0；i

现在再次迭代边并构建一个图。然后在此图中找到最长的简单路径

生成的图形是二部图（如果存在循环，它必须具有偶数长度）。这段信息也可能有帮助。
以下是一些可能有帮助的想法。我假设您有
n个
点

您可以先将所有边插入集合
S
，以便删除重复的边：

for(int i = 0; i < n-1; i++)
    S.insert( {min(p[i], p[i+1), max(p[i], p[i+1])} );

for（int i=0；i

现在再次迭代边并构建一个图。然后在此图中找到最长的简单路径

结果图是二部图（如果存在循环，则其长度必须为偶数）。这段信息可能也会有所帮助。
您可以使用泛洪填充算法来查找路径创建的平面的连续区域。其中一个区域是无限的，但使用扫描线扫描很容易计算周长，这将限制总大小不劣于路径长度的平方。如果路径长度小于1000，则可以接受二次扫描。（编辑：我后来意识到，由于只需要识别与直线边缘相邻的区域，因此可以通过对线段进行排序，然后应用扫描线扫描来进行此计算，从而产生O（n log n）时间复杂度。）

路径中的每条边都位于两个区域之间（或者不相关，因为两侧的正方形都是相同的区域）。对于相关边，您可以计算重复次数，然后找到任何一对相邻区域之间的最小成本边界。一旦您确定了每个正方形的区域id，所有这些都是线性的

现在你有了一个加权图。构造一个最小生成树。这应该是需要删除的边的最小集合

也许有一个更聪明的解决办法。洪水泛滥给我的印象是野蛮和天真，但这是我在十分钟内所能做的最好的

祝您好运。
您可以使用泛洪填充算法来查找路径创建的平面的连续区域。其中一个区域是无限的，但使用扫描线扫描可以轻松计算周长，这将限制总大小不低于路径长度的平方。如果路径长度小于1000次en二次扫描是可以接受的。（编辑：我后来意识到，由于只需要识别与直线边缘相邻的区域，因此可以通过对线段进行排序，然后应用扫描线扫描来进行此计算，从而产生O（n log n）时间复杂度。）

路径中的每条边都位于两个区域之间（或者不相关，因为两侧的正方形都是相同的区域）。对于相关边，您可以计算重复次数，然后找到任何一对相邻区域之间的最小成本边界。一旦您确定了每个正方形的区域id，所有这些都是线性的

现在你有了一个加权图。构造一个最小生成树。这应该是需要删除的边的最小集合

也许有一个更聪明的解决办法。洪水泛滥给我的印象是野蛮和天真，但这是我在十分钟内所能做的最好的

祝你好运。
最大点数是多少？@saadtaame路径最多包含1000个条目。因此，1000条边（具有多重性）。添加更多细节可能会有所帮助。坐标是整数吗？你在哪里遇到这个问题的？狂妄的预感，没有你