Algorithm 高功率双精度

你如何用自己选择的编程语言来求解下面的方程

(1-1/X)^Y

轻松点

但是当X&Y非常大并且X>>Y时呢

e、 g

看起来这应该是一个足够简单的问题，但在应用电源之前绕过双精度问题是我无法解决的。

嗯，

（1-1/X）^Y=exp（Y*log（1-1/X））

。如果

X

非常大，并且远大于

Y

，则可以使用

log(1 - 1/x) = -1/x -1/(2*X^2) + O(1/X^3)

计算

exp(-(Y/X+ Y/(2*X*X)))

如果

X

比

Y

大不了多少，可能需要使用对数泰勒级数的第三项甚至第四项。

嗯，

（1-1/X）^Y=exp（Y*log（1-1/X））

。如果

X

非常大，并且远大于

Y

，则可以使用

log(1 - 1/x) = -1/x -1/(2*X^2) + O(1/X^3)

计算

exp(-(Y/X+ Y/(2*X*X)))

如果

X

没有比

Y

大多少，可能需要使用对数泰勒级数的第三项甚至第四项。

使用的计算是近似的：

octave:1> x = 10^40
x =  1.0000e+40
octave:2> y = 10^12
y =  1.0000e+12
octave:3> (1-1/x)^y
ans =  1

octave:8> exp(-(y/x + y /(2*x*x)))
ans =  1

如果Daniel Fischer所做的计算是正确的，那么在Java中使用BigDecimal计算

exp（-Y/X+Y/（2*X*X））

的代码是：

public static void main(String[] args) {
    BigDecimal x = new BigDecimal(10,MathContext.UNLIMITED).pow(40);
    BigDecimal y = new BigDecimal(10,MathContext.UNLIMITED).pow(12);

    BigDecimal twoXSquared = new BigDecimal(2,MathContext.UNLIMITED).multiply(x).multiply(x);
    BigDecimal yDividedByTwoXSquared = y.divide(twoXSquared);

    BigDecimal yDividedByX = y.divide(x);


    BigDecimal exponent = new BigDecimal(-1,MathContext.UNLIMITED).multiply(yDividedByX.add(yDividedByTwoXSquared));
    System.out.println(exponent.toEngineeringString());

    BigDecimal result = new BigDecimal(Math.E,MathContext.UNLIMITED).pow(exponent.intValue());

    System.out.println(result.toEngineeringString());

}

使用以下近似计算：

octave:1> x = 10^40
x =  1.0000e+40
octave:2> y = 10^12
y =  1.0000e+12
octave:3> (1-1/x)^y
ans =  1

octave:8> exp(-(y/x + y /(2*x*x)))
ans =  1

如果Daniel Fischer所做的计算是正确的，那么在Java中使用BigDecimal计算

exp（-Y/X+Y/（2*X*X））

的代码是：

public static void main(String[] args) {
    BigDecimal x = new BigDecimal(10,MathContext.UNLIMITED).pow(40);
    BigDecimal y = new BigDecimal(10,MathContext.UNLIMITED).pow(12);

    BigDecimal twoXSquared = new BigDecimal(2,MathContext.UNLIMITED).multiply(x).multiply(x);
    BigDecimal yDividedByTwoXSquared = y.divide(twoXSquared);

    BigDecimal yDividedByX = y.divide(x);


    BigDecimal exponent = new BigDecimal(-1,MathContext.UNLIMITED).multiply(yDividedByX.add(yDividedByTwoXSquared));
    System.out.println(exponent.toEngineeringString());

    BigDecimal result = new BigDecimal(Math.E,MathContext.UNLIMITED).pow(exponent.intValue());

    System.out.println(result.toEngineeringString());

}

---

我相信它依赖于语言-在某些语言中，我相信您会使用一些实现定点算术的库，如java。使用wolframalpha.com扩展到一个没有任何X^Y术语的系列表示，然后根据需要计算出数列中的任意多个项，以达到所需的精度。向最接近的投票者：这是如何脱离主题的？我相信这取决于语言-在某些语言中，我相信您会使用实现定点算术的库，就像在java中一样。使用wolframalpha.com扩展到没有任何X^Y项的序列表示，然后根据需要计算尽可能多的序列项，以达到所需的精度。对于closevoter：这是如何离题的？