Algorithm 在2D网格中收集最大数量硬币的*搜索启发式算法？

给定NxM网格（起始单元格、目标单元格、无法访问的单元格、有硬币的单元格）的描述，使用a*路径查找算法从起始单元格遍历网格到目标单元格，同时收集与以下约束相关的硬币的最大可能数：

1- Use only horizontal and vertical movement, diagonal movement is not allowed.
2- Each cell can be visited at most once.
3- Each cell can have at most 1 coin. 

下面是一个示例（0表示空单元格，1表示带硬币的单元格，X表示无法访问的单元格，S表示开始单元格，D表示目标单元格）：

S，X，X，X，X，X，X，X，X

1，X，X，X，X，X，X，X，X

0，X，X，X，X，X，X，X，X

1，1，1，X，X，0，1，0

0，X，0，X，X，0，X，0

0,X，0，1，1，1，X，1

0,1,0,0,0,0,0,0，D

最佳路径单元格为粗体

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请注意，我对解决方案的实际实现不感兴趣，我只想得到帮助，找到合适的启发式函数来正确建模此问题。

tldr；A*和最大化一个数：可能，但没有好处

第一个问题是定义适当的距离

让状态为网格中的一个位置+拾取的位置数

邻域是不在

X

我们可以摆姿势保持距离

d(a,b) = -(b.ones - a.ones)

• 对于邻居b，如果我们选择a 1，距离是-1
• 如果没有，则选择0

最小化d将产生最大数量的1

关于启发式，为了确保最优解，我们需要

h

可容许，我们可以通过以下方式定义

h

h（s）=-56

（您的网格是7x8），

h（s）=56-s.ones

甚至

h（s）=网格中的数字-s.ones

（尽管后者意味着我们事先知道有多少个

1

）

但是这不适用于*因为：

• 当A*的目标是避免以下情况时，我们希望探索所有路径/状态：
• 我们将自己暴露在循环中（我们会贪婪地吃到……很久）。这是一种症状，在最短路径问题（具有正加权边）中不会发生，因为循环总是导致较长的路径被丢弃
• 我们想要的本质上是一个最长路径问题，而不是最短路径问题（例如到D的欧几里德距离vs最大化1的数量（或条件为1的访问状态的数量））

恐怕A*不会产生令人满意的结果。 一个更简单的网格（从您的示例中提取）显示问题：

0 , 1 , 0
0 , X , 0
S , X , 1
0 , 0 , D 

上面的路径较长（就访问的方块而言），但是最佳路径

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通过将访问的路径/状态存储到每个状态（以避免循环），您始终可以强制使用*，但您也可以使用dfs，该dfs具有先取1的邻域的启发性

注意，在您的示例中，只有一条路径。您可能希望将最下面一行的X替换为0（因此您的粗体路径仍然比另一条路径更受欢迎，该路径较短，但小于1）。如果您注意到第一列的底部和第三列之间存在连接，则还有另一条路径，不过为了简化起见，我将按照说明执行，谢谢。