Algorithm 在小于O（n^2）的时间内使给定方程最大化

给定一个数组，如何找到

    (ar[j]-ar[i]-1)*(min(ar[i],ar[j]))

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在时间O（n）或O（nlogn）

中，如果输入总是非负的，那么除了使用

ar

的最大元素作为

ar[j]

之外，没有任何意义；使用

ar[j]

可以增加任何不使用

ar[j]

的产品。因此，我们可以在

O（n）

time中找到最大值，并将其与

ar[i]

in

O（n）

time中的所有可能值进行比较，以解决问题

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如果不要求输入为非负，则最大乘积必须使用最大值

ar[j]

或最小值

ar[j]

。同样，我们可以找到最大值和最小值，并对所有可能的

ar[i]

值进行尝试。

为什么认为这是可能的？另外--对数字是否有任何限制，例如都是正数？是的，数组的元素都是正数。这是前一个奥运会的问题，因此有可能做到。我忘记了几年前看到的解决方案。好吧——我没有强烈的直觉认为这是不可能的，但我不相信这是可能的。如果数字都是正数，则

-1

是多余的，因为表达式在相同的索引对上最大化，该索引对表达式进行最大化，同时删除负数1（至少如果所有数字都不相同）。我不确定这有什么帮助，但简单的表达式通常更容易优化。很抱歉，我不确定在

O（n）

时间中查找

I

，因为它似乎需要乘法：@SamBurns：我很清楚，我们假设的是常数时间算术。如果不是，那么我们假设的是可变大小的整数，在这种情况下，输入可能大于O（n^2）（其中n是输入元素的数量），我们就没有希望及时解决这个问题。无论如何，我们不需要乘法来找到

i

；对于固定的

j

，要最大化的表达式是一个简单的二次表达式。我们可以找到一次顶点，然后选择离它最近的

i

。是的，你完全正确。忽略我，改为这样做：通过在

O（n）

时间内迭代数组一次，为

ar[j]

选择尽可能高的值。然后在

O（n）

时间中再次找到最接近

（ar[j]-1）/2）

的

ar[i]

值，为

O（n）

时间中的表达式提供可能的最高值。