Algorithm 一个范围内不同元素的和

考虑一个数组（基于0的索引），我必须找到 所有可能范围[i，n]的元素，其中0 例子： O（n^2）解决方案是一种可能的解决方案，我读过持久段树也可以做到这一点，尽管我找不到好的教程

它能在不到O（N^2）的时间内解决吗

如果有人指向持久段树，请解释或提供一些好的链接？

这可以通过简单的动态规划算法在O（n）中完成

从数组的后面开始，使用一个基于散列的容器来存储您已经遇到的数字。最后一个元素的值，即

sum\u range[n-1]

设置为

arr[n-1]

。在此之后，

sum\u range[i]

的值应计算如下：

• 如果

  arr[i]

  不在所看到的数字集合中，

  sum\u range[i]=sum\u range[i+1]+arr[i]

• 否则，

  sum\u range[i]=sum\u range[i+1]

由于检查散列容器的值的成本为O（1），并且将项目添加到散列容器的成本为n个项目的摊销成本为O（1），因此该算法的总体成本为O（n）

与使用O（1）空间的O（n2）算法相比，此算法为哈希容器使用额外的O（n）空间。

切片数组（O（n）），然后使用集合并向集合添加值

在python3.x代码中，在注释后编辑：

array=[1,2,1,3,5]
范围总和=0
总和=0
valueset=set（）
对于反向（数组）中的val：
如果val不在valueset中：
valueset.add（val）
范围_sum+=val
总和+=范围总和
打印（总计）

在哪里可以得到带有set的log n？OP要求“所有可能范围[i，n]的不同元素之和”。这不能回答这个问题。您是否有哈希插入和查找复杂性的来源？我总是听说这最多是O（log（n）），因为碰撞。我找不到任何支持或反对这一点的来源。@ArthurHavlicek dasblinkenlight的算法更好，但另一种策略是对数组中位于范围内的部分进行排序（

O（n log n）

），然后遍历排序后的数组，同时对与其前辈不同的元素进行求和（

O（n）

），总体时间复杂度为

O（n logn）

。

arr={1,2,1,3}

sum_range[0,3]={1,2,3}=6
sum_range[1,3]={1,2,3}=6
sum_range[2,3]={1,3}=4
sum_range[3,3]={3}=3