Algorithm 快速计算点（a（n:end），b（1:end-n））`

假设我们有两个一维值数组

a

和

b

，它们都有长度

N

。我想创建一个新数组

c

，这样

c（n）=点（a（n:n），b（1:n-n+1））

我当然可以使用一个简单的循环：

for n=1:N
    c(n)=dot(a(n:N), b(1:N-n+1));
end

---

但考虑到这是一个类似于卷积的简单操作，我想知道是否有更有效的方法（使用Matlab）来实现这一点。

这是一个有趣的问题

我假设

a

和

b

是相同长度的列向量。让我们考虑一个简单的例子：

a=[9；10；2；10；7]；
b=[1；3；6；10；10]；
%收益率：
c=[221；146；74；31；7]；

现在让我们看看当我们计算这些向量的卷积时会发生什么：

conv（a，b） ans= 9 37 86 166 239 201 162 170 70 >>conv2（a，b.） ans= 9 27 54 90 90 10 30 60 100 100 2 6 12 20 20 10 30 60 100 100 7 21 42 70 70 我们注意到，

c

是沿着

conv2

结果的下对角线的元素之和。为了更清楚地显示，我们将进行转置，使对角线的顺序与

c

中的值相同：

>triu（conv2（a.，b））
ans=
9    10     2    10     7
0    30     6    30    21
0     0    12    60    42
0     0     0   100    70
0     0     0     0    70

所以现在它变成了一个矩阵对角线求和的问题，这是一个已有的解决方案，例如Andrei Bobrov的解决方案：

C=conv2（a'，b）；
p=总和（spdiags（C，0:size（C，2）-1））；%这将给出与循环相同的结果。

使用1D卷积的解决方案

conv

：

out = conv(a, flip(b));
c = out(ceil(numel(out)/2):end);

---

在

conv

中，第一个向量乘以第二个向量的反转版本，因此我们需要计算

a

和翻转的

b

的卷积，并修剪不必要的部分。

性能方面如何？你能添加一个小的计时实验吗？我为

N=10^4

，

a=1:N

和

b=1:N

的解决方案计时。然后我做了：ticc=conv2（a'，b）；p1=总和（spdiags（C，0:size（C，2）-1））；n=1:np2（i）=点（a（n:end），b（1:end-n+1））；结束toc，第一种方法（我相信是您的解决方案）耗时2秒，而另一种方法耗时0.2秒。。我喜欢这个解决方案，它看起来很整洁，但可能不是很有效？@Darkwizie注意到

tic/toc

测量实际的挂钟时间，对于性能测试可能不准确。如果一个简单的循环对于大的

N

更快，那么使用instedi不会感到惊讶，因为它不涉及卷积和创建大矩阵（相对于原始1D向量）。。。循环在MATLAB中并不是天生的慢，而且很清楚在使用timeit（）时会发生什么，它会产生类似的计时。