Algorithm 对于一个大整数乘法，根据N的大小选择哪种算法

在我的空闲时间，我正在准备面试问题，比如：实现数字数组的乘法。显然，我被迫从头开始用

Python

或

Java

等语言编写，所以像“使用GMP”这样的回答是不可接受的（这里提到：）

对于这两个数字的大小范围（即位数），我应该选择

学校等级算法

Karatsuba算法

图姆库克

Schönhage–Strassen算法

Schönhage–Strassen

O（n log n log n）

总是一个好的解决方案吗？维基百科提到Schönhage–Strassen适用于

2^2^15

到

2^2^17

以外的数字。当一个数字大得离谱（例如从

10000

到

40000

十进制数字），而第二个数字只包含两位数时，该怎么办

---

所有这4种算法都可以轻松并行吗？

您可以浏览GNU多精度算术库的源代码并查看

更实际地说，您应该只描述算法的实现。GMP在优化方面投入了大量精力，因此他们的算法将具有与您不同的常数因子。这种差异很容易将阈值移动一个数量级。找出随着代码输入大小的增加，时间交叉的地方，并相应地设置阈值

---

我认为所有的算法都适合于并行化，因为它们大多由分治过程组成。但请记住，并行化是另一件会大大改变阈值的事情。

Schönhage-Strassen对于较小的数字来说速度肯定较慢，因此它并不总是一个好的解决方案。在哪方面比说Toom Cook更好可能取决于实际实现。特别是在你选择分界点的地方，超过这个分界点，你只能求助于一个更简单的算法。我不认为面试官会期望你能够实现Schönhagen Strassen。。。老实说，我不认为有很多面试官能够自己完成NTT。简单的二次算法可能已经足够了。当然，这个问题仍然很有趣。这可能取决于不同实现的优化程度。通过实验可以确定最佳范围are@NiklasB. 我认为你应该能够在你的头顶上实现Karatsuba（毕竟这很简单），然后能够解释Toom Cook是如何概括的，对于Schönhage Strassen来说，只要知道它背后的原理就可以了。即使你对S-S了如指掌，你也不可能在一个小时内用Java从头开始实现它。我知道有这样的面试问题，但从40年的软件开发经验来看，我可以告诉你，它们完全无关。基于这些问题的公司会得到他们应得的开发者。这些开发人员可以复制其他人发明的算法，而不需要重新实现。而Karatsuba等背后的概念很难应用于乘法以外的任何东西。+1用于推荐评测！与性能相关的决策始终需要全面的分析。否则就是猜测，而性能猜测在大多数情况下都是错误的。