Algorithm 将图可达性降低到SAT（CNF）

所以我在课本上遇到了这个问题。我想知道如何将图的可达性问题简化为SAT（CNF）问题。（即，当图G中存在从开始到结束节点的路径时，公式是可满足的）

1） 我不知道如何从多项式时间内可以解决的问题（图可达性）到NP（SAT）问题

2） 我似乎找不到一种方法来将图的这些节点/边表述为CNF中与可达性相对应的实际子句

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我试着考虑像Floyd Warshall这样的算法，这些算法可以确定从开始到结束节点是否存在路径，但我似乎无法将这一想法表述为实际的CNF子句。非常感谢您的帮助

几年前，我们做了类似于您的任务的事情。我们的方法完全基于Floyd Warshall（F-W.）算法。 直觉上，你会想做这样的事情：

为每对节点使用F.-W.生成所有可能的路径

生成表示每个路径的子句。可以描述为“如果选择了路径，则必须选择以下节点”

生成一个子句，将所有路径合并为一个CNF。最有可能的是“恰好是一”条款

更正式一点：

为图中的每个节点分配一个二进制文本。该文本的值为True。它属于两个节点之间的路径

为一对节点运行F-W

将结果路径转到子句：

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nodes关于你的第一个问题：因为你只是在设计一种方法，将p中的一个问题简化为NP中的一个问题（而不是反过来），这实际上不是一个问题。您可以将任何图形可达性问题转化为SAT问题，但这并不意味着您可以将任何SAT问题转化为图形可达性问题。
要得到您期望的答案可能并不太难，但以下是真正的答案：

将问题X还原为问题Y意味着将X的任何实例转换为Y的实例，以便Y的答案提供X的答案。通常，我们需要P时间缩减，即问题的转换和答案的提取都必须在多项式时间内发生

图的可达性很容易在线性时间（当然是多项式时间）内求解，因此从图的可达性到SAT的简化非常简单：

给出一个图的可达性问题，用线性时间求解
如果所需路径存在，写出任何可满足的SAT实例，如（A）。否则，写出任何不满意的SAT实例，如（A）和（~A）
cs.stackexchange.com是一个很好的地方，可以询问您在SO是否有问题。这个答案似乎基于如何使用SAT解算器解决问题。然而，我认为提问者正在寻找一个更一般的答案，即如何降低对目标的可达性SAT@JacobSoderlund哦，我想你是对的。不过，它可能会提供一些关于如何做到这一点的见解。
    nodes <- get_nodes_from_path(path)  
    node_lits <- logical_and([n.literal for n in nodes])

all_paths <- exactly_one(all_path_clauses)
all_paths <- True