Algorithm 欧拉计划#8：有比暴力计算更有效的算法吗？

问题

有没有比蛮力法更好的方法来解决工程Euler问题8，也就是说

我计算了所有可能的乘积，选择了最大的一个--蛮力算法

有没有更有效的算法？还是暴力手段是唯一的方法

旁注

• 这不是一个家庭作业问题
• 我不是在问问题8的结果

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由于问题要求连续数字，“暴力”在本例中表示O（n），n为数字（1000）。只要数字中没有某种模式，只需扫描数字就需要n个步骤，因此这是最快的解决方案

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您可以缓存最后4位数字的乘积或执行类似的操作，但肯定不会比O（n）更好。

您可以使用大小为5的滑动窗口，在

O（d）

中解决此问题，其中d是输入数字中的位数

通过窗口中起始编号的索引表示窗口，窗口i的值是元素与索引[i，i+4]的乘积。现在，在每次迭代中，将窗口向右滑动，有效地删除最左边的元素，并在右侧添加新元素，窗口的新值是

old\u value/left\u most\u ele*new\u right\u ele

。对范围

[0，d-5]

中的每个索引

i

继续执行此操作，并找到最大窗口值

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请注意，在内部循环运行五次的情况下使用嵌套循环的蛮力方法也是一种

O（d）

解决方案。但是上面的方法稍微好一点，因为我们在每一步中不进行五次乘法，而是进行一次乘法和一次除法。

是和否。您确实需要查看五个连续数字的每个序列，但您不必每次通过循环都对这些序列进行乘法。有一些快捷方式可以加快处理速度。例如，如果下一个数字是0，则可以向前跳过。此外，如果下一个数字小于从序列中删除的最后一个数字，则您知道与其他四个常用数字相乘的结果将更小，因此跳过相乘并转到下一个数字。当你只有1000位数字时，这样的技巧不会有太大的区别，但是以后的问题会是一样的，只是输入的数字更大。

一个优化是计算前五位数字的乘积，在每次迭代中乘以下一位数字，再除以上一位（移动窗口）

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另一个优化是立即丢弃

0

周围的所有数字，但要小心不要除以0:）@IVlad:我把这些细节留给OP:）+1谢谢你的精彩回答！