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Algorithm 将LCA解从树扩展到DAGs

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我使用的是使用RMQ在树中求解LCA的算法

它基本上是这样工作的：

  • 我们在树上执行Euler漫游，得到3个数组

    E = {0,1,0,2,0} //the vertexes in the order they were visited
L = {0,1,0,1,0} //the levels of each of these vertexes
I = {0,1,3}     //index of the first ocurrence of each vertex
  • 如果我们想要
    LCA（u，v）
    ，我们只需要从
    I[u]
    到
    I[v]
    得到
    L
    的RMQ

示例：LCA（1,2）=从索引
I[1]=1到
I[2]=3的L的RMQ

L[1:3]=[1,0,1]，RMQ[1,0,1]=0，这是指数2，因此LCA（1,2）=E[2]=0



我的问题是：如何扩展此解决方案以适合有向无环图

就这样，它不起作用。假设我们有这个DAG：



如果我们计算
E
、
L
和
I
，我们将得到：


E = {0,1,3,1,4,1,0,2,4,2,5,2,0}
L = {0,1,2,1,2,1,0,1,2,1,2,1,0}
I = {0,1,7,2,4,10}


通过计算LCA（2,4）可以看出它是错误的，这显然应该是2，因为2是4的父项，但按照算法，我们将计算：

RMQ（I[2]：I[4]）=RMQ（7,4）=RMQ（4,7）=RMQ（{2,1,0,1}）=0

0有索引6，因此LCA（2,4）=E[6]=0，这是错误的

有没有办法让它发挥作用