Algorithm 使用最小行和列切换将NxN二进制矩阵转换为零矩阵_Algorithm_Matrix

Algorithm 使用最小行和列切换将NxN二进制矩阵转换为零矩阵

algorithm matrix

Algorithm 使用最小行和列切换将NxN二进制矩阵转换为零矩阵,algorithm,matrix,Algorithm,Matrix,这是关于我发布的关于将一个NxN二进制矩阵转换为另一个的问题。我问的问题是一个代码挑战问题。然而，在会议上提出了一个类似的问题。我通过这条线索，对如何着手解决这个问题有了一些想法。我在这里重申这个问题我想编写代码来解决以下问题。我计划使用C、C++、java或Python，这取决于允许更方便的解决方案。给出两个NxN（1相当简单的任务首先，我们应该理解，对一行或一列进行多次切换是没有意义的。为了更好地理解，我们将状态表示为：每个单元格中都有0或1，并且总是取模为2的和的结果： final

这是关于我发布的关于将一个NxN二进制矩阵转换为另一个的问题。我问的问题是一个代码挑战问题。然而，在会议上提出了一个类似的问题。我通过这条线索，对如何着手解决这个问题有了一些想法。我在这里重申这个问题

我想编写代码来解决以下问题。我计划使用C、C++、java或Python，这取决于允许更方便的解决方案。给出两个NxN（1相当简单的任务

首先，我们应该理解，对一行或一列进行多次切换是没有意义的。为了更好地理解，我们将状态表示为：每个单元格中都有0或1，并且总是取模为2的和的结果：

final[i,j] = initial[i,j] + row_switched[i] + column_switched[j] (mod 2)
其中，
row\u switched
和
column\u switched
是我们切换第i行和第j列的次数。现在很清楚，它们的值应该是0或1，以获得最少的切换次数
但这实际上构成了一个方程组！我们知道初始状态（给定），我们知道最终状态（零），我们只需要根据
r[i]
和
c[j]
求解系统
不幸的是，由于模的存在，而且它不包括
r[i]
和
c[j]
上隐含的约束（即0或1），所以它仍然很复杂

让我们重写这些没有模数的条件：

row_switched[i] + column_switched[j] = 1 (if initial[i,j] = 1) row_switched[i] - column_switched[j] = 0 (if initial[i,j] = 0)
在为每个单元格编写了这篇文章之后，我们得到了一个由N^2个方程组成的超定义系统。让我们用以下方法求解它。很明显，如果我们知道
行切换[0]
的值，那么我们就知道整个
列切换[]
array，因为它们是由方程明确推导出来的，
row\u switched[0]
参与其中。这样就很容易推导出每一行的值
但是对于
行切换[0]
，我们只有两个变量：0和1。让我们试一下它们中的每一个（见下面的注释），并分别计算两个数组！然后，我们应该检查所有方程是否都成立，并从满足整个系统且开关较少的两个集合中选择一个
如果两者都不满足，那么，好吧，这是无法解决的。试着解决这个问题，呵呵：

0 1 0 0
这就完成了解决方案。我希望您只需尝试一下，就可以使用+1。：）

关于为什么这是最少可能的开关数量的问题。实际上，任何有效的开关数量都应该满足上述方程组（0和1作为值的约束条件）但是这个系统只有两个解，我们都在上面的算法中找到了它们。因此，上面的算法肯定找到了最小的一个

注意：在我看来，我们只能尝试集合中的一个。如果一个通过了系统，另一个也应该通过。一个集合是另一个集合的否定，所以我们只选择开关数较少的集合。开关总数为2N。但是这看起来只是，而且不如另一个部分清晰。
任务相当简单
首先，我们应该理解，对一行或一列进行多次切换是没有意义的。为了更好地理解，我们将状态表示为：每个单元格中都有0或1，并且总是取模为2的和的结果：

final[i,j] = initial[i,j] + row_switched[i] + column_switched[j] (mod 2)
其中，
row\u switched
和
column\u switched
是我们切换第i行和第j列的次数。现在很清楚，它们的值应该是0或1，以获得最少的切换次数
但这实际上构成了一个方程组！我们知道初始状态（给定），我们知道最终状态（零），我们只需要根据
r[i]
和
c[j]
求解系统
不幸的是，由于模的存在，而且它不包括
r[i]
和
c[j]
上隐含的约束（即0或1），所以它仍然很复杂

让我们重写这些没有模数的条件：

row_switched[i] + column_switched[j] = 1 (if initial[i,j] = 1) row_switched[i] - column_switched[j] = 0 (if initial[i,j] = 0)
在为每个单元格编写了这篇文章之后，我们得到了一个由N^2个方程组成的超定义系统。让我们用以下方法求解它。很明显，如果我们知道
行切换[0]
的值，那么我们就知道整个
列切换[]
array，因为它们是由方程明确推导出来的，
row\u switched[0]
参与其中。这样就很容易推导出每一行的值
但是对于
行切换[0]
，我们只有两个变量：0和1。让我们试一下它们中的每一个（见下面的注释），并分别计算两个数组！然后，我们应该检查所有方程是否都成立，并从满足整个系统且开关较少的两个集合中选择一个
如果两者都不满足，那么，好吧，这是无法解决的。试着解决这个问题，呵呵：

0 1 0 0
这就完成了解决方案。我希望您只需尝试一下，就可以使用+1。：）

关于为什么这是最少可能的开关数量的问题。实际上，任何有效的开关数量都应该满足上述方程组（0和1作为值的约束条件）但是这个系统只有两个解，我们都在上面的算法中找到了它们。因此，上面的算法肯定找到了最小的一个

注意：
在我看来，我们只能尝试集合中的一个。如果一个通过了系统，另一个也应该通过。一个集合是另一个集合的否定，因此我们只选择开关数较少的集合。开关数之和为2N。但这似乎只比另一个部分更清楚。
让我再次尝试解释我的答案的结尾n
如果可能的话，我们已经将问题简化为通过切换将矩阵转换为零矩阵