Algorithm 为给定的输入和输出创建函数
想象一下，有两组大小相同的数字 是否可能，以及如何创建一个函数，一个算法或子例程来精确地将输入项映射到输出项？比如：Algorithm 为给定的输入和输出创建函数,algorithm,function,Algorithm,Function,想象一下，有两组大小相同的数字 是否可能，以及如何创建一个函数，一个算法或子例程来精确地将输入项映射到输出项？比如： Input = 1, 2, 3, 4 Output = 2, 3, 4, 5 其功能是： f(x): return x + 1 “函数”是指比[1]更复杂的东西： f(x): if x == 1: return 2 if x == 2: return 3 if x == 3: return 4 if x == 4: return 5 这对于创
Input = 1, 2, 3, 4
Output = 2, 3, 4, 5
f(x): return x + 1
f(x):
if x == 1: return 2
if x == 2: return 3
if x == 3: return 4
if x == 4: return 5
更新：
我想问的是，是否有一种方法可以压缩上面[1]中那个微不足道的映射示例。在我看来，您需要一个。这些函数基于散列函数，并且已知的散列函数比其他函数工作得更好，这取决于预期的输入和预期的输出 如果您想要的是一种将任意输入映射到任意输出的算法方法，那么这在一般情况下是不可行的，因为它完全取决于输入和输出集
例如，在这里的简单示例中，函数非常明显，
f（x）：x+1在某些情况下（例如您的示例），或类似的统计模型可能会发现您的输入集和输出集之间的关系。在一般情况下这样做是非常困难的。例如，考虑ECB模式中使用的分组密码：它将输入整数映射为输出整数，但根据设计，从特定实例导出任何一般映射是不可行的。事实上，对于一个好的密码，即使有输入和输出块之间的完整映射集，您仍然无法确定如何在一般基础上计算该映射
显然，密码是一个极端的例子，但它可以用来说明没有（已知的）通用程序来执行您的请求。找到输出某些字符串（序列、函数等）的最短程序相当于找到其，这是不可判定的 如果“不可能”不是一个令人满意的答案，你必须限制你的问题。在所有适当限制的情况下（多项式、有理函数、线性递归），只要您了解自己在做什么，就很容易找到最佳算法。示例：
- 多项式
- 有理函数-
- 布尔公式-
- 近似解，线性情况：
- 数据的一般打包；有些技术，如游程编码，是无损的，有些则不是
在多项式序列的情况下，通常有助于考虑序列BN＝AN+1-AN；这将二次关系简化为线性关系，将线性关系简化为常数序列等，但并没有灵丹妙药。您可以使用遗传算法、随机猜测、检查许多内置序列及其组成等来构建一些启发式方法（例如Mathematica has-检查该页面以了解其复杂性）。不管怎样，由于科尔莫戈罗夫复杂性的不确定性，任何这样的程序在理论上都离完美有无限的距离。在实践中，您可能会得到令人满意的结果，但这需要大量的人工年
另见。您还可以在应用程序中实现一些包装器 字段： 大多数情况下，可以做的事情的限制在- 复杂性理论——描述什么问题可以“快速”解决，比如在图中找到最短路径，什么问题不能解决，比如玩广义版的跳棋（它们是一次性完成的）
- 信息论——描述随机变量携带了多少“信息”。例如，以抛硬币为例。通常，对结果进行编码需要1位，对n个结果进行编码需要n位（使用长0-1序列）。假设现在你有一个有偏差的硬币，90%的时间都是尾巴。然后，有可能找到另一种描述n个结果的方法，这些结果平均给出的序列要短得多。调用最佳编码所需的每次抛出的位数（在这种情况下小于1！）；显示携带的信息量（1/2-1/2为1位，偏置硬币小于1位，如果硬币始终落在同一侧，则为0位）
- 算法信息理论——试图将复杂性理论和信息理论结合起来。科尔莫戈罗夫的复杂性就属于这里。如果它具有大的Kolmogorov复杂性，则可以考虑字符串“随机”：AAAAAAAAAAAA不是随机字符串，F8A34 OLX可能是。所以，随机字符串是不可压缩的（这是一个非常可读的介绍）。Chaitin的书可以下载。引用：“[…]我们构造了一个只涉及整数和加法、乘法和幂运算的方程，其性质是，如果改变一个参数，并询问解的数量是有限的还是无限的，那么这个问题的答案就无法与公平硬币的独立抛投结果区分开来。”（换句话说，没有算法能够以大于1/2的概率猜出结果）。然而，我还没有读过那本书，所以不能给它打分