Algorithm 动态更新数组的k阶统计量

我想跟踪数组中第k个最大元素（k是固定的），它的大小在不断增长或减小。我可以使用哪种数据结构来实现最佳的时间复杂度

当数组仅在增长（输入以流的形式出现）时，最小堆达到最佳复杂性

当k不固定时，可以在此处找到使用最小堆和最大堆的解决方案：

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当k固定时，使用两个堆也是最佳的吗？

如果数组不断增长，您将向minHeap添加一个元素，当它达到k+1时，您将删除顶部，因此堆上有第一个k个元素，并且在根上最少

我相信，如果使用maxHeap，也可以实现同样的效果。当达到k+1个元素时，删除顶部后，将有相同的顶部k个元素，但最大值将位于根

现在，当数组减少时，在每次删除时，如果要删除的元素大于maxHeap的peek，并且数组大小仍然大于或等于k，则无需执行任何操作

如果数组大小减小到k以下，那么第k个最大值将变得无效，然后随着数组的减小，您将继续逐个删除maxHeap top

这里是困难的部分：

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但是，当要删除的元素小于maxHeap的peek并且数组大小仍然>=k时，将元素添加到maxHeap，如果该元素已经存在于堆中，那么大小没有变化，这表明该元素存在于堆中。删除该元素并添加数组中的最后一个元素。

2堆是好的，只要所需的秩在每次插入或删除时最多改变一个小常量，因为每次插入或删除后只需要O（logn）个工作就可以重新平衡堆。所以固定k，运行中位数，运行第10百分位，等等都可以

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如果k的变化超过这个值，或者允许在任何时候检索任何秩，请使用顺序统计树：

我不确定我是否遵循了“困难部分”。你能澄清一下吗？我是否需要保留另一个堆（最小堆）来存储小于maxHeap中最小元素的元素，以便在删除小于maxHeap的元素时，可以将最小堆中最大的元素移动到最大堆？“存储小于maxHeap中最小元素的元素“-如果有任何元素小于maxHeap中最小的元素，那么这些元素已经在maxHeap中捕获，因为maxHeap的容量上限为K。我不理解在这里使用2个堆的原理。在运行中位数的情况下，这是有意义的，因为中位数基本上将两组数字划分为比中位数更小和更大的两组。在这种情况下，您要做的就是确保捕获给定数组中的第一个“K”元素。