Algorithm 求解方程组：

我有以下问题：

f（x）定义为介于0和10之间的f1（x），f2（x）定义为介于10和20之间的f1（x），否则定义为0。f（x）在0和20之间的积分需要大于或等于一个值K

g（x）被定义为g1（x）介于0和5之间，g2（x）介于5和20之间，否则为0。g（x）在0和20之间的积分需要大于或等于值Q

对于任何x，f（x）和g（x）之和不能超过值R

我想这背后有一些复杂的理论，我想知道是否有人能给我指出一个正确的方向，设计出一个可以生成f1（x）、f2（x）、g1（x）和g2（x）的算法

编辑：我想补充一点，对于给定的K和Q，我们的兴趣是将R保持在尽可能低的水平

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谢谢：）

解方程组不同于许多编程任务。当你解方程时，你需要一种方法来象征性地对待变量，而不是像对待值一样对待变量。所以你需要一种方法来表示一个数学符号，而不仅仅是一个值。所以我认为如果你想实现你自己的，你必须从这里开始

如果您不想实现自己的，可以使用Python实现的符号数学解算器。你可以浏览他们的源代码，看看他们如何处理方程组的求解

具体来说：，在第341行附近，有一个函数叫做

solve

，它求解方程组。你可以看看他们是如何用这种方法解一般方程组的

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用数值方法求解方程组要容易得多。在这种情况下，你可以强制执行它：你只需不断修改参数，直到找到有效的值。

根据问题的陈述方式，我假设f1（x）、f2（x）、g1（x）和g2（x）是（非负）常量函数。然后这是一个（LP）问题，例如可以使用

以LP问题表示的问题是：

10*x1 + 10*x2 >= K
5*x3 + 15*x4 >= Q
x1 + x3 <= R
x1 + x4 <= R
x2 + x4 <= R

Variables: x1, x2, x3, x4, R
Minimize R

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PS：这个特殊问题总是产生

x1=x2=K/20

和

x3=x4=Q/20

，因此对于LP来说似乎有点轻。但是我想问题更多的是关于这类问题，而不是这个特殊的问题。

这个问题看起来更适合它似乎OP没有指定f1（x）、f2（x）、g1（x）和g2（x）是常数、非负的甚至是线性的？也许OP可以澄清一下。@cklin：如果f1（x）等不是常数，那么为什么还要麻烦指定“f（x）定义为介于0和10之间的f1（x），f2（x）定义为介于10和20之间的f1（x），否则为0。”。如果f1（x）可以是任何函数，f2（x）可以是任何函数，那么该定义相当于[0；20]中的“supp（f）”，x=10没有任何特殊之处。然而：在这个例子中，如果f（x）和g（x）可以是任何函数，那么

f（x）=K/20

和

g（x）=Q/20

仍然是最优解。

var x1;
var x2;
var x3;
var x4;
var R;

s.t. rel1: 10*x1 + 10*x2 >= 23;
s.t. rel2: 5*x3 + 15*x4 >= 42;
s.t. rel3: x1 + x3 <= R;
s.t. rel4: x1 + x4 <= R;
s.t. rel5: x2 + x4 <= R;

minimize obj: R;

solve;

printf "Result: %f %f %f %f %f\n", x1, x2, x3, x4, R;

end;

...
Result: 1.150000 1.150000 2.100000 2.100000 3.250000