Algorithm 检查两个时间间隔数组是否重叠的优化解决方案？

您能否以优化的方式找到两个时间间隔数组是否重叠？ 假设输入数组A包含10个元素，每个元素都有一个开始日期和结束日期，类似地，输入数组B包含4个元素，每个元素都有一个开始数据和结束数据。现在找出A和B是否重叠

示例1:

A={[1,5],[8,10],[11,15]}; //Array A contains 3elements, and each element have start and end time.
B={[5,8],[15,16]};//Array B contains 2elements, and each element have start and end time.

输入：

A={[1,5],[8,10],[11,15]}; //Array A contains 3elements, and each element have start and end time.
B={[5,8],[15,16]};//Array B contains 2elements, and each element have start and end time.

输出：是//为什么？因为A和B在[6,10]|[1,5]处重叠

示例2:

A={[1,5],[8,10],[11,15]}; //Array A contains 3elements, and each element have start and end time.
B={[5,8],[15,16]};//Array B contains 2elements, and each element have start and end time.

输入：

A={[1,5],[8,10],[11,15]}; //Array A contains 3elements, and each element have start and end time.
B={[5,8],[15,16]};//Array B contains 2elements, and each element have start and end time.

输出：否//为什么？因为A和B在[5,8]|[15,16]处没有重叠

我知道我们可以通过使用蛮力，通过迭代每个元素来解决这个问题 在B中，比较A的每个元素以检查是否重叠（A[i].startB[j].start），需要O（N*M），其中N是数组A的长度，M是数组B的长度

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您可以优化解决方案吗。

以下是您可以做的

使用数组a的值构建一个段树。如果第一个区间id（l1，r1），第二个区间id是（l2，r2），依此类推

对于（li，ri）中的每个间隔，更新段树，以便将间隔（li，ri）中的每个元素更新为1。这可以使用延迟传播在O（logn）中完成

现在，对于B（lj，rj）中的每个间隔，尝试查询该范围的段树。查询将返回范围的总和（lj，rj）

如果总和为0，则该范围不重叠。否则它是重叠的

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总体复杂性O（nlogn）

您可以根据开始时间对阵列进行排序。然后，通过同时迭代两个数组（使用两个指针），可以检查元素的结束时间是否大于下一个元素的开始时间。如果是这样的话，那么您已经发现了重叠。

虽然这样做有效，但对于这个问题，分段树有点过分了。在处理段上的简单和时，如果数据不随时间变化（我们只询问问题，不添加或删除段），段树可以替换为预先计算的前缀和：每X的间隔[0，X]上的和。此后，[A，B]上的和就是[0，B]上的和减去[0，A-1]上的和。初始化后（可能需要对输入进行排序），它们的使用速度更快，O（1）而不是O（logn），并且执行相同的任务。所提到的“预计算前缀和”方法本质上与@yashmahajan的另一个答案在概念上类似。