Algorithm 用特定乘积函数应用快速傅里叶变换

问题：给定

2N

次多项式为

a0+a1x+a2x2..+aNxN

和

b0+b1x+b2x2..+bNxN

。假设两个多项式中没有两个系数相同

求多项式的乘积，关键是系数之间的乘积（*）运算符定义不同：

f（i，j）：=ai*bj:=1/abs（ai-bj）

也就是说，找到以下多项式：

c0+c1x+c2x2..+c2Nx2N

在哪里

ck:=∑i=0..nf（i，k-i）

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我知道用FFT，两个多项式可以在

O（n lg n）

时间内乘以系数之间的正规乘积运算符，但我不知道这类问题。

如果有比

O（n^2）

更好的算法，当你改变乘积操作符时，它破坏了FFT的许多结构。FFT的细节要求在加法上具有“乘法的分布性”（即ab+ac=a*（b+c））。由于使用“*”运算替换本机乘法，分配属性将不成立。但是，可能存在一些算法，需要的时间少于O（N^2）。