Algorithm 不精确距离数据的多读写实现

我正在尝试创建一个android智能手机应用程序，它使用苹果iBeacon技术来确定自身当前的室内位置。我已经设法获得所有可用的信标，并通过rssi信号计算到它们的距离

目前我面临的问题是，我无法找到任何算法库或算法实现，该算法使用3个（或更多）固定点的距离计算2D中的估计位置，条件是这些距离不准确（这意味着三个“三边测量圆”不在一个点上相交）

如果有人能用任何通用的编程语言（java、C++、python、php、javascript或其他语言）来发布我的链接或实现，我将深感感激。我已经读了很多关于stackoverflow的文章，但是找不到任何我能在代码中转换的答案（只有一些数学方法，用矩阵求逆，用向量计算等等）

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我想到了一种自己的方法，对我来说效果很好，但没有那么有效和科学。我迭代位置网格的每一米（或者像我的例子中的0.1米），通过比较该位置到所有信标的距离和我用接收到的rssi信号计算的距离，计算该位置成为手机实际位置的可能性

代码示例：

public Location trilaterate(ArrayList<Beacon> beacons, double maxX, double maxY)
{
    for (double x = 0; x <= maxX; x += .1)
    {
        for (double y = 0; y <= maxY; y += .1)
        {
            double currentLocationProbability = 0;
            for (Beacon beacon : beacons)
            {
                // distance difference between calculated distance to beacon transmitter
                // (rssi-calculated distance) and current location:
                // |sqrt(dX^2 + dY^2) - distanceToTransmitter|
                double distanceDifference = Math
                    .abs(Math.sqrt(Math.pow(beacon.getLocation().x - x, 2)
                                   + Math.pow(beacon.getLocation().y - y, 2))
                         - beacon.getCurrentDistanceToTransmitter());
                // weight the distance difference with the beacon calculated rssi-distance. The
                // smaller the calculated rssi-distance is, the more the distance difference
                // will be weighted (it is assumed, that nearer beacons measure the distance
                // more accurate)
                distanceDifference /= Math.pow(beacon.getCurrentDistanceToTransmitter(), 0.9);
                // sum up all weighted distance differences for every beacon in
                // "currentLocationProbability"
                currentLocationProbability += distanceDifference;
            }
            addToLocationMap(currentLocationProbability, x, y);
            // the previous line is my approach, I create a Set of Locations with the 5 most probable locations in it to estimate the accuracy of the measurement afterwards. If that is not necessary, a simple variable assignment for the most probable location would do the job also
        }
    }
    Location bestLocation = getLocationSet().first().location;
    bestLocation.accuracy = calculateLocationAccuracy();
    Log.w("TRILATERATION", "Location " + bestLocation + " best with accuracy "
                           + bestLocation.accuracy);
    return bestLocation;
}

trilaterate公共位置（ArrayList信标、双maxX、双maxY）
{
对于（double x=0；x你有3个点：A（xA，yA，zA），B（xB，yB，zB）和C（xC，yC，zC），它们分别大约在距离目标点G（xG，yG，zG）的dA，dB和dC处。
假设cA、cB和cC是置信率（0
否则，将长方体一分为二，根据长方体的哪一侧更长，可以用x或y来划分。对于两半，计算解的质量界限，如下所示。由于目标函数是相加的，求每个信标的下界之和。信标的下界是圆到长方体的距离乘以比例因子。递归在具有下限的子项中查找最佳解。仅当第一个子项中的最佳解比另一个子项的下限差时，才检查另一个子项

这里的大部分实现工作是框到圆的距离计算。由于框是轴对齐的，我们可以使用来确定从框点到圆心的精确距离范围

附言：
Math.hypot
是计算二维欧几里德距离的一个很好的函数。
我不考虑单个信标的置信水平，而是在您使用可用数据做出最佳猜测后，尝试为您的结果分配一个总体置信水平。我不认为唯一可用的指标（感知功率）是准确度的良好指标。如果几何结构不良或信标行为不当，您可能会高度信任不良数据。如果您平等信任所有信标，则根据感知到的信标距离与计算点的吻合程度，得出总体置信水平可能更有意义

我在下面写了一些Python，根据3-beacon案例中提供的数据，通过计算前两个信标的两个圆交点，然后选择与第三个最匹配的点，得出最佳猜测。这是为了开始解决问题，而不是最终解决方案。如果信标不相交，我t稍微增加每个信标的半径，直到它们达到或达到阈值。同样，它确保第三个信标在可设置的阈值内一致。对于n个信标，我会选择3或4个最强的信号并使用这些信号。可以进行大量优化，我认为这是一个由unw引起的试射问题艾迪的信标特性

导入数学
信标=[[0.0,0.0,7.0]，[0.0,10.0,7.0]，[10.0,5.0,16.0]#x，y，半径
def点距离（x1、y1、x2、y2）：
x=x2-x1
y=y2-y1
返回math.sqrt（（x*x）+（y*y））
#确定两个圆的两个交点[x，y，半径]
#如果圆不相交，则返回None
def环形交叉口（信标1、信标2）：
r1=信标1[2]
r2=信标2[2]
距离=点距离（信标1[0]，信标1[1]，信标2[0]，信标2[1]）
heron_根=（dist+r1+r2）*（-dist+r1+r2）*（dist-r1+r2）*（dist-r1+r2）*（dist+r1-r2）
如果（heron_root>0）：
heron=0.25*math.sqrt（heron_根）
xbase=（0.5）*（beacon1[0]+beacon2[0]）+（0.5）*（beacon2[0]-beacon1[0]）*（r1*r1-r2*r2）/（dist*dist）
xdiff=2*（beacon2[1]-beacon1[1]）*heron/（dist*dist）
ybase=（0.5）*（beacon1[1]+beacon2[1]）+（0.5）*（beacon2[1]-beacon1[1]）*（r1*r1-r2*r2）/（dist*dist）
ydiff=2*（beacon2[0]-beacon1[0]）*heron/（dist*dist）
返回（xbase+xdiff，ybase-ydiff），（xbase-xdiff，ybase+ydiff）
其他：
#无交叉口，需要增加伪信标功率，然后重试
一无所获
#找到beacon0和beacon1之间的两个交点
#将使用beacon2确定两点中较好的一点
失败=正确
功率增加=0
当发生故障且功率_增加<10时：
res=圆形交叉点（信标[0]，信标[1]）
如果（res）：
交叉点=res
其他：
信标[0][2]*=1.001
信标[1][2]*=1.001
功率增加+=1
持续
失败=错误
#确保最佳配合在x%以内（在这种情况下，为距离第三个信标总距离的10%）
#否则，结果
var sum = (cA*dA) + (cB*dB) + (cC*dC);
dA = cA*dA/sum;
dB = cB*dB/sum;
dC = cC*dC/sum;

xG = (xA*dA) + (xB*dB) + (xC*dC);
yG = (yA*dA) + (yB*dB) + (yC*dC);
xG = (zA*dA) + (zB*dB) + (zC*dC);