Algorithm 在1和0的2d数组中查找1的矩形

我有一个2d对象数组，如果该对象的clicked属性设置为true，则应将其视为“1”，否则为“0”。这些是选定的块。我需要检查所选框是否形成单个矩形。解决这个问题的最佳方法是什么？

您可以这样解决：

• 搜索第一个元素，该元素为1
• 水平地向右走，然后向下走，然后向左走，然后向上走
• 如果你回到原点，你有一个矩形
• 然后确保所有其他元素均为0

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该算法是O（n^2），如果只允许一个矩形，则该算法有效。如果有多个矩形，它会变得复杂。

我会这样做（伪代码）：

//二维数组/矩阵（N是行数，M是列数）
m[N][m]=。。。
//包含1的左上角对象的x坐标
baseM=-1
baseFound=false
//矩形的预期宽度
宽度=0
宽度锁定=错误
//在我们开始识别一个矩形并遇到它之后，这被设置为true
//为扩展矩形，对象应为1的行
//是0。
HeightExceed=错误
//循环矩阵
对于i=1到N://行
//在一行的开头，如果我们已经找到了一个底部，请锁定宽度
//（不能大于基准行中的1个数）
如果baseFound:widthLocked=true
对于j=1到M://列
如果m[i][j]==1：
如果未找到，请执行以下操作：
baseM=j，baseFound=true
宽度=1
其他：
如果j=宽度：返回false
其他：
宽度=j-基米
elseif baseFound：
如果已锁定：
//检查我们是否留下了矩形并记住它
如果j==baseM:heightExceed=true
如果未超出高度：
//检查矩形中的对象是否为0
如果j>baseM&&j

在O（n）中运行。小心虫子

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注意：大多数编程语言都有基于0的数组，因此您可能需要将

i

从

0

循环到

N-1

，这与

j

高级：

• 跟踪最外层的1
• 数一数所有的1
• 如果计数等于最外面的1包围的面积，我们有一个矩形

伪代码：

left=宽度+1
右=0
顶部=高度+1
底部=0
计数=0
对于x=1到宽度
对于y=1到高度
如果网格[x][y]==1
左=最小值（左，x）
右=最大值（右，x）
顶部=最小值（顶部，y）
底部=最大值（底部，y）
计数++
如果计数>0且计数==（右-左+1）*（底部-顶部+1）
打印“我们有一个矩形！”
其他的
打印“我们没有矩形！”

如果矩形必须填充怎么办？@DeanHarber:然后使用Dukelings算法使用这个，它比我的解决方案简单得多。这个解决方案的美妙之处令人钦佩。如果我错了，请纠正我，但它应该是min（左，Y）和max（右，Y）而不是X吗？@Koba修复了，谢谢。（

top

和

bottom

与

y

相关，而不是

left

和

right

，至少根据实现情况）

// your 2d-array / matrix (N is the number of lines, M the number of columns)
m[N][M] = ...

// x coord of top left object containing 1
baseM = -1
baseFound = false
// expected width of rectangle
width = 0
widthLocked = false

// this is set to true after we started recognizing a rectangle and encounter
// a row where the object expected to be 1 in order to extend the rectangle
// is 0.
heightExceeded = false

// loop over matrix
for i = 1 to N: // lines
    // at the beginning of a line, if we already found a base, lock the width
    // (it cannot be larger than the number of 1s in the row of the base)
    if baseFound: widthLocked = true

    for j = 1 to M: // columns
        if m[i][j] == 1:
            if not baseFound:
                baseM = j, baseFound = true
                width = 1
            else:
                if j < baseM:
                    // not in rectangle in negative x direction
                    return false
                if heightExceeded:
                    // not in rectangle in y direction
                    return false
                if widthLocked:
                    // not in rectangle in positive x direction
                    if j - baseM >= width: return false
                 else:
                    width = j - baseM
        elseif baseFound:
            if widthLocked:
                // check if we left the rectangle and memorize it
                if j == baseM: heightExceeded = true
                if not heightExceeded:
                    // check if object in rectangle is 0
                    if j > baseM && j < baseM + width: return false
if baseFound:
    return true
else:
    // what is the expected result if no rectangle has been found?
    return ?