Algorithm 3+中最近的一对点；维度（分而治之）

我正在努力思考分而治之算法在大于2维的情况下是如何工作的，特别是如何在两个子问题之间找到最近的一对点

我知道，我只需要考虑在代码< x>代码>轴之间的两个部分之间的距离<代码> d>代码> 我知道在3d的情况下，我只需要将每个点与其他15个点进行比较

我不明白的是如何选择这15点。在2d情况下，只需按

y

value对值进行排序，并按顺序进行处理。但是，在3d情况下，需要将每个点与

y

和

z

轴上最靠近它的15个点进行比较。我似乎找不到一种方法来确定这15点是什么，而这种方法不存在最坏的情况

O（n^2）

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我在这里遗漏了什么？

一个简单的解决方案是创建一个八叉树或k-d树，包含所有点，然后使用它为每个点找到最近的点。对于平均情况，这是O（N*logn）

考虑到以下想法，我认为对于一般情况，更快的解决方案是O（N）：

如果你把空间分成两半（比如说通过一些轴对齐的平面），你会把点分成两个子集，A和B，最近的两个点可以都在A中，都在B中，或者一个在A中，一个在B中

因此，您必须创建一对3d长方体队列，按它们之间的最小距离排序，然后：

1） 从队列中选择第一对框

2） 如果两个框都是相同的框A，将其分成两个框B和C，并将对（B，B）、（C，C）和（B，C）推入队列

3） 如果它们是不同的（A，B），将最大的（例如，B）分成两半获得框C和D，并将对（A，C）和（A，D）推入队列

4） 重复一遍

此外，当一对框内的点数低于某个阈值时，您可以使用蛮力查找最近的一对点

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一旦顶部的两个框之间的距离大于迄今为止找到的最小距离，搜索就会停止。

您描述的o（n）算法的名称是什么？该算法是否有任何参考链接？该算法的名称为“它不存在”。我们可以证明，在最坏的情况下，用于最近对问题的基于最佳比较的算法不能比O（n*log（n））快。