Algorithm 在间隔列表中搜索间隔重叠？

假设[a，b]表示实线上从a到b的间隔，a 你能把它们分成两个列表吗？一个是间隔开始的列表，另一个是间隔结束的列表

通过这种方式，您可以将y与间隔开始列表中的项目进行比较（比如通过二进制搜索），从而在此基础上减少候选项

然后可以将x与“间隔结束”列表中的项目进行比较

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案例：一次性

如果你在一次性情况下只比较单个时间间隔和时间间隔列表，我不相信排序能帮你解决问题

通过对所有的x进行线性搜索以剔除任何不可能的间隔，然后对剩余的y进行另一次线性搜索，您可以减少您的总工作量。虽然这仍然是O（n），但如果没有这一点，您将进行2n次比较，而平均而言，您只能以这种方式进行（3n-1）/2次比较

我相信这是最好的，你可以做一个未排序的名单

案例：预排序不算数

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如果您将重复将单个间隔与此间隔列表进行比较，并对列表进行预排序，则可以获得更好的结果。上述过程仍然适用，但通过对第一个列表进行二进制搜索，然后对第二个列表进行二元搜索，您可以得到O（m log n），而不是O（mn），其中m是正在比较的单个间隔的数量。注意，仍然提供了减少总比较的优势。[2m log n与m（3（log n）-1）/2相比]

您可以同时按左端和右端进行排序，并使用两个列表来消除无重叠值。如果列表按左端排序，则测试范围右端右侧的间隔都不能重叠。如果列表按右端排序，则左端左侧的间隔都不能重叠测试范围的所有部分可能重叠

例如，如果间隔为

[1,4], [3,6], [4,5], [2,8], [5,7], [1,2], [2,2.5]

您发现与

[3,4]

重叠，然后按测试的左端排序并标记右端的位置（右端刚好大于其值，因此

4

包含在范围内）

您知道

[5,7]

不能重叠，然后按测试的右端排序并标记左端的位置

[1,2], [2,2.5], *, [1,4], [4,5], [3,6], [5,7], [2,8]

你知道

[1,2]

和

[2,2.5]

不能重叠

不确定这样做的效率有多高，因为您必须进行两次排序和搜索。

A是一种数据结构，通常用于提高二维碰撞检测的效率

我认为你可以想出一个类似的一维结构。这需要一些预先计算，但会导致O（logn）性能

基本上，从覆盖所有可能间隔的根“节点”开始，当向树中添加节点时，您可以决定它是落在中点的左侧还是右侧。如果它穿过中点，您可以将其分成两个间隔（但记录原始父节点）你可以对树的深度设置一个限制，这可以节省内存和提高性能，但会让事情变得复杂一些（你需要在节点中存储一个间隔列表）

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然后，在检查间隔时，基本上可以找到插入该间隔时将插入的所有叶节点，检查这些节点内的部分间隔是否相交，然后将记录的间隔报告为“原始”父节点。

[a，b]与[x，y]重叠iff b>x和a正如您在其他答案中所看到的，大多数算法都是与一种特殊的数据结构。例如，对于作为输入的未排序的间隔列表，

O（n）

是您得到的最好的数据结构（通常更容易根据指定算法的数据结构进行思考）

在这种情况下，您的问题不完整：

• 你有完整的清单吗，还是你自己创造的

• 您只需要执行一个或多个这样的查找吗

• 您对它应该支持的操作及其频率有什么估计吗

例如，如果您只需要执行一次这样的查找，那么之前对列表进行排序是不值得的。如果需要进行多次排序，则更昂贵的排序或生成“1D四叉树”将被摊销

然而，这将很难解决，因为一个简单的四叉树（据我所知）只能检测碰撞，但它不能创建与输入重叠的所有段的列表

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一个简单的实现是一个有序的（按coordonate）列表，在其中插入所有带有标志start/end和段号的段结束。这样，通过解析它（仍然是O（n），但如果您还需要重叠的所有段的列表，我怀疑您是否可以加快速度），并跟踪在“检查点”未关闭的所有打开的段。

为了完整性起见，我想补充一点，对于这类问题，有一个众所周知的数据结构，称为（惊喜，惊喜）。它基本上是一个扩展的平衡树（红黑，AVL，您选择）它存储按其左（低）端点排序的间隔。扩展是每个节点在其子树中存储最大的右（高）端点。此树允许您在O（logn）时间内查找所有重叠间隔

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CLRS 14.3中对其进行了描述。

+1，因为它使我的工作日变得更加有趣。但是交叉点不是需要O（n）个时间吗？如果列表长度为n个元素，则

[1,2], [2,2.5], *, [1,4], [4,5], [3,6], [5,7], [2,8]