Algorithm 数值优化问题-在产品和方案之间选择所需的算法

我正试图找到一个最佳的算法，在这种情况下，我有许多不同的产品，每个产品有4个场景（彼此无关），以及该场景的成本和收入。例如：

然后，我想找到场景的最佳组合，以便在低于给定成本约束的情况下获得最大的收益。例如，我希望它返回：

我考虑过创建每种可能的组合，并计算每种组合的成本和收入（并选择成本小于x英镑的最大收入），但是组合太多了，因为我有大约120种产品和5种场景（比宇宙中的原子还要多）

有谁知道有什么算法可以给出最佳方案的最佳猜测吗

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非常感谢

这是著名的运筹学问题的一个版本，名为“”

一般来说，这是一个“NP难”问题，所以没有已知的方法来有效和优化地解决这个问题。（你的版本甚至比基本问题更难。）

如果仍然需要最佳解决方案，可以使用整数规划优化器/解算器来求解以下模型：

maximize sum( Revenue_ik * I_ik ) over all product-scenarios i,k  # maximize revenue

s.t.
sum( Cost_ik * I_ik ) over all product-scenarios i,k <= BUDGET  # Total cost should be lower than the budget
sum( I_ik ) over all scenarios k <= 1 for all products i   # Choose at most 1 scenario per product (we can make it equals if we *have* to choose)

I_ik in {0, 1} # Decision variables are binary: not choose or choose

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可能的最大收入是1038，按顺序为每个产品选择场景2、3、2和0。

问题似乎有点不够明确。例如，这些零成本/收入项目是什么？零成本/收入项目只是另一种情况，即我们不在该产品上花费任何东西，因此不会从该产品中获得任何收入（例如，如果我们觉得钱在其他地方花得更好）

f(i, w) = max revenue possible using products 0...i, which costs at most w.

f(i, w) = max{ f(i-1, w) , f(i-1, w-Cost_ik) + Revenue_ik for each scenario k for product i }
f(-1, w) = 0 # base case
f(i, w) = -INFINITY if w < 0 # base case

cache = {}
chosen = {}

revenue = [[0, 200, 240, 250], [0, 207, 257, 398], [0, 115, 400, 350], [0, 240, 300, 340]]
cost = [[0, 30, 40, 60], [0, 35, 38, 70], [0, 110, 160, 240], [0, 80, 200, 350]]
scenarios = [[0, 1, 2, 3], [0, 1, 2, 3], [0, 1, 2, 3], [0, 1, 2, 3]]
BUDGET = 275

def f(i, w):
    if w < 0:
        return -10000000
    if i == -1:
        return 0
    if (i, w) in cache:
        return cache[(i, w)]

    vals = [f(i - 1, w - cost[i][k]) + revenue[i][k] for k in scenarios[i]]
    max_val = max(vals)
    chosen_scenario = vals.index(max_val)
    chosen[(i, w)] = chosen_scenario
    cache[(i, w)] = max_val
    return max_val

print(f(3, BUDGET))
result = []
W = BUDGET
for i in reversed(range(len(scenarios))):
    chosen_scenario = chosen[(i, W)]
    result.append(chosen_scenario)
    W -= cost[i][chosen_scenario]

result.reverse()
print(result)  

1038
[2, 3, 2, 0]