Algorithm 总和-闭合形式-从何处开始

我正在努力理解基础知识，因为它与从求和形成封闭形式表达式有关。我理解手头的目标，但不理解为实现目标而遵循的过程

求和k+2k+3k+…+k^2的封闭形式。证明你的要求

我的第一个方法是将其转换为一个循环关系，但这并不能很好地工作。在那之后，我会尝试从一个循环关系变成一个封闭的形式，但我没有成功

有人知道解决这些问题的有力方法吗？或者提供任何简单的教程？我在网上找到的材料没有任何帮助，并导致进一步的混乱

---

谢谢，Asad在评论中解释了解决这个问题的数学方法

---

如果您对适用于更复杂表达式的编程方法感兴趣，那么可以在Python中使用Symphy

例如：

import sympy
x,k = sympy.symbols('x k')
print sympy.sum(x*k,(x,1,k))

印刷品：

k*(k/2 + k**2/2)

---

如果你对计算这样的和（以及更复杂的和）的一般算法感兴趣，我推荐a=B这本书是不够的

作者非常友好地免费提供了pdf：

---

享受吧

没有人给出数学方法，所以我将数学方法添加到这个AP问题中

给定系列为1k+2k+3k+..+k、 k（或k^2）

因此，这意味着给定序列中总共有k个术语

接下来，正如这里一样，所有连续项都比前一项大一个恒定的公共差，即，

k

这是一个算术级数

现在，为了计算一般总和，公式如下所示：-

S(n) = n/2{a(1)+a(n)}

式中，S（n）是数列到n项的总和

n是系列中的术语数，
a（1）是系列的第一项，并且
a（n）是序列的最后一个（n）项

这里，将给定序列的项拟合到求和公式中，我们得到：-

---

S（n）=k/2{1k+k.k}=（k/2）{k+k^2）=

[（k^2）/2+（k^3）/2]

*

将

k

因子去掉，现在你有k次从1到k的有限算术级数。有限算术级数的和由n*（a_1+a_n）给出*d、 其中a_1是第一项，a_n是最后一项，n是项数，d是相邻项之间的常数差。因此，您的最终总和是k（k*（1+k）*1）=k^2（1+k）=k^2+k^3。@而且这很有用。谢谢。这是所有总和的通用方法，还是仅包含有限算术级数的总和（所有的总和都有这样一个系列吗？）如果您愿意转载作为答复，我将接受it@Busturdust不同类型的序列的部分和无限和有不同的闭式表达式，大多数序列的和没有任何闭式表达式。这似乎是你需要参考离散数学教科书的东西；似乎没有m这与编程有关。@asad艺术系列实际上（n*（a_1+a_n）*d）/2是正确的吗？这是否意味着上面的说法是错误的……我得到的答案是K（（K+K^2）/2）@Busterdust是的，是的，对不起。应该是/2。谢谢你，我正在寻找数学方法，因为这将是一个笔试，但这似乎是一个伟大的方式来检查自己的答案。嗨，谢哈尔，如果可能的话，你能提供如何从数学上证明这一说法吗？基于英语的理解足够好吗要证明这一点？不，你必须从数学角度思考！因此，学习这一点的最佳资源是

“首先从算术级数开始”

。这将对你有很大帮助。