Algorithm 如何判断两个三角形网格的相等性？

给定三维空间中的三角形网格。旋转并平移其所有点以生成新网格B

如何仅仅通过A和B的顶点和面来确定它们的相等性

网格的拓扑并不重要，我只关心几何相等，A和B应该相等，即使它们的三角剖分发生变化。它是

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类似于三角形网格的方差变换问题，只考虑平移和旋转。

仅假设三角形面

比较三角形的数量

如果不匹配，返回

false

按三角形大小对三角形进行排序

如果两个网格之间的大小和顺序不匹配，则返回false

在形状中查找不同的三角形

所以要么是面积最大，要么是最小，要么是边缘长度，或者其他什么。如果不存在，那么您需要其他独特的功能，如2个最远的点等。。。如果没有人在场，那么您需要RANSAC

对齐两个网格，使匹配的三角形（或特征点）在两个网格中具有相同的位置

比较匹配顶点

因此，从网格A中找到离网格B中每个顶点最近的顶点，如果它们之间的距离超过某个阈值，则返回

false

返回

true

如果网格对于3没有明显的特征，您需要使用蛮力循环通过所有三角形组合形式A和B，直到#4返回真值或所有测试的组合，或者使用RANSAC

#3还有一些替代方法，比如找到质心以及与质心最近和最远的点，并将它们用作基础向量，而不是三角形。这就要求单个顶点或一组紧密的顶点是最小值和最大值。如果不是像立方体二十面体、球体等对称网格中那样出现，你就倒霉了

您可以通过使用网格中的其他功能（如颜色、纹理坐标等）来增强这一点

[Edit1]只不过是一种不需要对齐的局部方法的疯狂想法

计算平均点

C

计算以

C为中心的最大内接球面

从

C

到最近点的距离

计算以

C为中心的最小外切球体

从
C
到其最远点的距离

比较形状之间的半径

如果不相等，形状肯定不相同。如果相等，则必须使用上述方法进行检查

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要完成@Spektre的回答，如果两个网格不完全相同，即至少有一对节点或边不完全重叠，则可以使用来量化两个网格之间的“差异”

也许你可以用RANSAC得到一个基本矩阵，然后检查内联线。最好使用精确的确定性算法。我建议删除你问题的最后一行，因为询问库建议是离题的，所以。网格a和B的拓扑相同吗？例如，对于A、C++、VJ和VK的A网格中的任意给定三角形，在网格B中有一个对应的三角形，其中顶点Vi，Vj和Vk，其中Vi，j，k是Vi，j，k的变换顶点。这些数学概念对我来说很深刻。。。