Algorithm 动态规划插值

我做家庭作业练习有困难

我需要描述一种解决问题的高效算法：

设

p[i，j]

为点（xi，yi），…，（xj，yj）的多项式插值。求3个阶数为0或1的简单多项式q（x）、r（x）、s（x），如下所示：

p[i，j+1]={q（x）p[i，j]（x）-r（x）p[i+1，j+1]（x）}/s（x）

给定点（x1，y1），…（xn，yn），描述一种基于第1节中的递归关系的高效动态规划算法，用于计算多项式插值的系数a0，…an-1

好的，我知道如何解决多项式插值问题，使用它看起来非常类似于上面的递归关系，但我不知道它如何帮助我找到阶数为0或1的q（x），r（x），s（x），并且假设我有正确的q（x），r（x），s（x）-我如何使用动态规划解决这个问题

任何帮助都将不胜感激

q(x) = (x at {j+1}) - x
r(x) = (x at i) - x
s(x) = (x at {j+1}) - (x at i)

x在i

或

x在j

表示它们在有序输入点列表中的位置

一些解释：

首先，我们需要理解p[i，j]（x）的含义

将所有初始

（x，y）

对放在

nxn

矩阵的主对角线上。 现在可以提取

P[0,0]（x）

作为矩阵中

（0,0）

处点的y值。

P[0,1]

是矩阵中点在

（0,0）

和

（1,1）

处的线性插值。这将是一个直线函数

((x at 0 - x)(y at 1) - (x at 1 - x)(y at 0)) 
---------------------------------------------
              (x at 1 - x at 0)

p[0,2]

是之前两次线性插值的线性插值，这意味着您的

y

s现在将是您在上一步计算的线性函数。 这也是构建完整多项式的动态算法

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