Algorithm 家庭作业：递归函数的大Oh

这是我作业中的一个问题。我不太清楚如何解决这样的问题

如果T（n）=nT（n-1）和T（1）=3，则

a） T（n）=O（n^n）

b） T（n）=Ω（n！）

c） T（n）=O（2^（nlogn））

d） 以上各项均不适用

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我不需要这个问题的确切答案（因为它是我的家庭作业），但我想知道如何判断递归函数的界。

试着解决它。假设

n=3

。有多少次迭代？如果

n=4

呢？当您增加

n

时，迭代次数增长的速度有多快

另一种看待它的方式是：在公式中，函数如何“分支”？线性函数没有分支，它们只有简单的1:1递归。指数函数将进行多次分支。对数函数分支，但降低了它们所操作的数据的复杂性。。。等等

 For n = 4:

   T(4) = 4 * T(4-1)
     T(3) = 3 * T(3-1)
       T(2) = 2 * T(2-1)
         T(1) = 3

每次调用的执行时间为2步（乘法和 递归调用）。对于给定的示例，对于4个调用，您将有8个步骤 它们是线性执行的（没有任何组合或对数 算法，所以函数的边界是O（n）

对于您可能的选择，答案如下：

a) T(4) = O(4^4) -> 256 

b) T(4) = Ω(4!) -> 24

c) T(4) = O(2^(4log4)) ~> 5.27

d) none of the above

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所以你的选择应该是d。希望有帮助。

我不是100%确定你提到的第一部分。以我的问题为例。当

n=3

我知道会有这样的函数调用

T（1）=>（返回结果到）2T（2-1）=>3T（3-1）

，但我如何从中确定界限？那么，你确定当

n=3

时将有3次迭代。那么

n=4

呢？你能预测

n=5

吗？我认为当

n=4

和

n=5

时会有4次迭代，有5次迭代吗？如果是这样的话，会是

O（n）

？确实会的，@AllanJiang，确实会的。谢谢你的回答，但是如果问题是

T（n）=T（n-1）+T（n-2）

，就像斐波那契函数一样？这是

O（n^2）

？当它的

O（log^n）

或

O（nlog^n）

时会发生什么情况再问一个小问题，你能给我一个递归函数，它有

O（nlogn）

或

O（logn）

？谢谢你，当然，对于O（nlogn）快速傅里叶变换、堆排序、快速排序、合并排序或f（x）=n+log（n）！对于O（logn），在排序数组上的二进制搜索或二项式堆中的任何操作，并使用矩阵乘法计算斐波那契序列。查看维基上关于它们的内容，它们对所有算法都给出了很好的解释。