Algorithm 棘手的时间复杂性

我很擅长计算时间复杂度，但仍然对如何确定指数时间算法感到困惑。下面的算法具有最坏情况下的运行时间O（k^n）。他们是如何得到这个值的？第一个for循环需要n个时间，第二个for循环需要k个时间，第三个for循环需要q个时间。如果运行时间是n*k*q-something，那么它们是如何得到O（k^n）的

---

您给出的算法的复杂性不是

O（k^n）

。复杂性只是

O（nk）

。该算法计算的是nk

您给出的算法的复杂性不是

O（k^n）

。复杂性只是

O（nk）

。该算法计算nk

这个值

       for q = 1 to power {
            newpower++
       }  

可以简化为

       newpower += power;

还有这个

    newpower = 0
    for j = 1 to k {
        for q = 1 to power {
            newpower++
        }  
    }
    power = newpower

到

所以它实际上是通过反复递增来计算k^n。这是

O（k^n）

这个

       for q = 1 to power {
            newpower++
       }  

可以简化为

       newpower += power;

还有这个

    newpower = 0
    for j = 1 to k {
        for q = 1 to power {
            newpower++
        }  
    }
    power = newpower

到

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所以它实际上是通过反复递增来计算k^n。这是

O（k^n）

要解决这些棘手的问题，您必须仔细计算正在执行的指令数，这并不总是容易的（可能需要更高的数学水平）

在这个问题中，让我们尝试计算newpower++发生的次数（即最内部循环中的循环数），并在k循环的块中查看它。在第一次运行中，有k个块，每个块1次运行：

1…
=循环1*k次=k次

然后功率=k。然后我们有k块k： k…
=循环k*k次=k^2次

继续此模式，您将看到newpower++执行的次数是：
k+k^2+k^3+。。。k^n次

---

然而，k^n项占据了其余项的主导地位，因此剩下的是O（k^n）。

要解决这些棘手的问题，必须仔细计算正在执行的指令数，这并不总是容易的（可能需要更高的数学水平）

在这个问题中，让我们尝试计算newpower++发生的次数（即最内部循环中的循环数），并在k循环的块中查看它。在第一次运行中，有k个块，每个块1次运行：

1…
=循环1*k次=k次

然后功率=k。然后我们有k块k： k…
=循环k*k次=k^2次

继续此模式，您将看到newpower++执行的次数是：
k+k^2+k^3+。。。k^n次

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然而，k^n项支配其余项，因此剩下O（k^n）。

第三个循环出现后，

O（k^n）

的复杂性是有意义的

首先，您必须看到算法计算

k^n

：

• q回路将当前的

  功率

  添加到

  新功率

• k循环运行q循环

  k

  次，因此此计算

  k*幂

• 这是由i循环执行的

所以你得到

k*。。。。k*（k*（k*1））（n次）=k^n

现在我们知道算法只通过加1来计算
k^n
，所以他需要加
k^n
1
，所以复杂度是
O（k^n）
（k^n）确切地说）
在第三个循环出现之后，
O（k^n）
的复杂度是有意义的

首先，您必须看到算法计算
k^n
：


q回路将当前的
功率
添加到
新功率
k循环运行q循环
k
次，因此此计算
k*幂
这是由i循环执行的

所以你得到
k*。。。。k*（k*（k*1））（n次）=k^n

现在我们知道算法只通过加1来计算k^n，所以他需要加上k^n，所以复杂度是O（k^n）
O（k^n）
O（k^n）
O（k^n）
对我来说似乎是正确的

j-
和
q-loop
具有总的
k*功率
迭代次数。但是
power
在每次
i-loop
迭代中都以指数方式更新


当
i=1
时，
j-
和
q-loop
具有
k*1
迭代
当
i=2
时，
j-
和
q-loop
具有
k*k
迭代
当
i=3
时，
j-
和
q-loop
具有
k*（k*k）
迭代
当
i=m
时，
j-
和
q-loop
具有
k*（k^（m-1））
迭代

k*（k^（m-1））
只是
k^m
，其中1
O（k^n）
对我来说似乎是正确的

j-
和
q-loop
具有总的
k*功率
迭代次数。但是
power
在每次
i-loop
迭代中都以指数方式更新


当
i=1
时，
j-
和
q-loop
具有
k*1
迭代
当
i=2
时，
j-
和
q-loop
具有
k*k
迭代
当
i=3
时，
j-
和
q-loop
具有
k*（k*k）
迭代
当
i=m
时，
j-
和
q-loop
具有
k*（k^（m-1））
迭代

k*（k^（m-1））
只是
k^m
，其中1第三个循环在哪里？“第三个循环在哪里？”他说这很棘手。当你非常累的时候千万不要发帖子。更新了代码。第三个for loop在哪里？“第三个for loop在哪里？”他说这很棘手。当你非常累的时候千万不要发帖子。更新了代码。实际上，它计算
k
n
次：）@deep您的答案仅针对问题的第一个（未完成）版本正确。实际上，它计算
k
n
次：）@Dee