Algorithm 指数搜索与二进制搜索

除了在空间复杂度方面，二进制搜索在任何方面都优于指数搜索吗？

这两种算法都在有序元素列表中搜索值，但它们解决了不同的问题。指数搜索是为无界列表而显式设计的，而二进制搜索则处理有界列表

指数搜索背后的思想非常简单：搜索一个界限，然后执行二进制搜索

例子 让我们举个例子<代码>A=[1,3,7,8,10,11,12,15,19,21,22,23,29,31,37]。此列表可以看作是一个二叉树（尽管不需要构建树）：

二进制搜索 对

e=27

（例如）的二进制搜索将执行以下步骤

b0）让

T，R

分别为树及其根

                 15 (R)
            ____/  \____
           /            \
        __8__           _23__
       /     \         /     \
      3      11       21     31
     / \    /  \     /  \   /  \
    1   7  10   12  19  22 29  37

                 15
            ____/  \____
           /            \
        __8__           _23_(R)
       /     \         /     \
      3      11       21     31
     / \    /  \     /  \   /  \
    1   7  10   12  19  22 29  37

                 15
            ____/  \____
           /            \
        __8__           _23__
       /     \         /     \
      3      11       21     31 (R)
     / \    /  \     /  \   /  \
    1   7  10   12  19  22 29  37

                 15
            ____/  \____
           /            \
        __8__           _23__
       /     \         /     \
      3      11       21     31___
     / \    /  \     /  \   /     \
    1   7  10   12  19  22 29 (R)  37

                 15
            ____/  \____
           /            \
        __8__           _23__
       /     \         /     \
      3      11       21     31
     / \    /  \     /  \   /  \
(R) 1   7  10   12  19  22 29  37

b1）将

e

与

R

进行比较：

e>15

。设

T，R

分别为

T

右子树及其根

                 15 (R)
            ____/  \____
           /            \
        __8__           _23__
       /     \         /     \
      3      11       21     31
     / \    /  \     /  \   /  \
    1   7  10   12  19  22 29  37

                 15
            ____/  \____
           /            \
        __8__           _23_(R)
       /     \         /     \
      3      11       21     31
     / \    /  \     /  \   /  \
    1   7  10   12  19  22 29  37

                 15
            ____/  \____
           /            \
        __8__           _23__
       /     \         /     \
      3      11       21     31 (R)
     / \    /  \     /  \   /  \
    1   7  10   12  19  22 29  37

                 15
            ____/  \____
           /            \
        __8__           _23__
       /     \         /     \
      3      11       21     31___
     / \    /  \     /  \   /     \
    1   7  10   12  19  22 29 (R)  37

                 15
            ____/  \____
           /            \
        __8__           _23__
       /     \         /     \
      3      11       21     31
     / \    /  \     /  \   /  \
(R) 1   7  10   12  19  22 29  37

b2）将

e

与

R

进行比较：

e>23

。设

T，R

分别为

T

右子树及其根

                 15 (R)
            ____/  \____
           /            \
        __8__           _23__
       /     \         /     \
      3      11       21     31
     / \    /  \     /  \   /  \
    1   7  10   12  19  22 29  37

                 15
            ____/  \____
           /            \
        __8__           _23_(R)
       /     \         /     \
      3      11       21     31
     / \    /  \     /  \   /  \
    1   7  10   12  19  22 29  37

                 15
            ____/  \____
           /            \
        __8__           _23__
       /     \         /     \
      3      11       21     31 (R)
     / \    /  \     /  \   /  \
    1   7  10   12  19  22 29  37

                 15
            ____/  \____
           /            \
        __8__           _23__
       /     \         /     \
      3      11       21     31___
     / \    /  \     /  \   /     \
    1   7  10   12  19  22 29 (R)  37

                 15
            ____/  \____
           /            \
        __8__           _23__
       /     \         /     \
      3      11       21     31
     / \    /  \     /  \   /  \
(R) 1   7  10   12  19  22 29  37

b3）将

e

与

R

进行比较：

e<31

。设

T，R

分别为

T

左子树及其根

                 15 (R)
            ____/  \____
           /            \
        __8__           _23__
       /     \         /     \
      3      11       21     31
     / \    /  \     /  \   /  \
    1   7  10   12  19  22 29  37

                 15
            ____/  \____
           /            \
        __8__           _23_(R)
       /     \         /     \
      3      11       21     31
     / \    /  \     /  \   /  \
    1   7  10   12  19  22 29  37

                 15
            ____/  \____
           /            \
        __8__           _23__
       /     \         /     \
      3      11       21     31 (R)
     / \    /  \     /  \   /  \
    1   7  10   12  19  22 29  37

                 15
            ____/  \____
           /            \
        __8__           _23__
       /     \         /     \
      3      11       21     31___
     / \    /  \     /  \   /     \
    1   7  10   12  19  22 29 (R)  37

                 15
            ____/  \____
           /            \
        __8__           _23__
       /     \         /     \
      3      11       21     31
     / \    /  \     /  \   /  \
(R) 1   7  10   12  19  22 29  37

b4）比较

e

和

R

：

e29

：元素不在列表中，因为

T

没有子树

指数搜索 对

e=27

（例如）的指数搜索将经历以下步骤

设

T，R

分别为最左边的子树（即叶

1

）及其根（

1

）

                 15 (R)
            ____/  \____
           /            \
        __8__           _23__
       /     \         /     \
      3      11       21     31
     / \    /  \     /  \   /  \
    1   7  10   12  19  22 29  37

                 15
            ____/  \____
           /            \
        __8__           _23_(R)
       /     \         /     \
      3      11       21     31
     / \    /  \     /  \   /  \
    1   7  10   12  19  22 29  37

                 15
            ____/  \____
           /            \
        __8__           _23__
       /     \         /     \
      3      11       21     31 (R)
     / \    /  \     /  \   /  \
    1   7  10   12  19  22 29  37

                 15
            ____/  \____
           /            \
        __8__           _23__
       /     \         /     \
      3      11       21     31___
     / \    /  \     /  \   /     \
    1   7  10   12  19  22 29 (R)  37

                 15
            ____/  \____
           /            \
        __8__           _23__
       /     \         /     \
      3      11       21     31
     / \    /  \     /  \   /  \
(R) 1   7  10   12  19  22 29  37

e1）将

e

与

R

进行比较：

e>1

。设

R

为

R

的父级，

T

为以

R

为根的树

                 15
            ____/  \____
           /            \
        __8__           _23__
       /     \         /     \
  (R) 3      11       21     31 (R)
     / \    /  \     /  \   /  \
    1   7  10   12  19  22 29  37

e2）将

e

与

R

进行比较：

e>3

。让

R

成为

R

的父级，

T

成为以

R

为根的树：

                 15
            ____/  \____
           /            \
      (R)_8__           _23__
       /     \         /     \
      3      11       21     31 (R)
     / \    /  \     /  \   /  \
    1   7  10   12  19  22 29  37

             (R) 15
            ____/  \____
           /            \
        __8__           _23__
       /     \         /     \
      3      11       21     31 (R)
     / \    /  \     /  \   /  \
    1   7  10   12  19  22 29  37

e3）将

e

与

R

进行比较：

e>8

。让

R

成为

R

的父级，

T

成为以

R

为根的树：

                 15
            ____/  \____
           /            \
      (R)_8__           _23__
       /     \         /     \
      3      11       21     31 (R)
     / \    /  \     /  \   /  \
    1   7  10   12  19  22 29  37

             (R) 15
            ____/  \____
           /            \
        __8__           _23__
       /     \         /     \
      3      11       21     31 (R)
     / \    /  \     /  \   /  \
    1   7  10   12  19  22 29  37

e4）将

e

与

R

进行比较：

e>15

<代码>R没有父项。设

T

为

T

的右子树，且

R

为其根：

                 15
            ____/  \____
           /            \
        __8__           _23_(R)
       /     \         /     \
      3      11       21     31
     / \    /  \     /  \   /  \
    1   7  10   12  19  22 29  37

e5..7）参见步骤b2..4）

时间复杂性 为了便于演示，让

N=2^N

为

A

的大小，并让索引从

1

开始。如果

N

不是二的幂，则结果几乎相同

---

让

0好吧，你的指标是什么？就我个人而言，我认为“二进制搜索”更容易拼写，这很好。就时间复杂性而言，指数搜索在许多情况下优于二进制搜索。让我们保持时间复杂度作为度量。时间复杂度对于两者都是相同的（因为大O忽略常量）。但如果数组的大小事先已知，则指数搜索对于某些值（接近数组开头的值）更快，而二进制搜索对于其他值更快。我希望二进制搜索平均速度更快，但我没有任何数字支持。你值得我的赏金