Algorithm 算法：查找具有列车换乘限制的城镇之间的连接

您将使用什么算法创建一个应用程序，在给定适当数据（城市列表、火车路线、火车站）的情况下，该应用程序能够返回任意两个用户选择的城市之间的连接列表？应用程序必须仅选择那些符合可接受列车变更限制的连接

示例：我询问应用程序，如果我需要从巴黎到莫斯科的行程最多有1个站点/道岔，我将乘坐哪趟列车-应用程序返回一条路线：1号列车（巴黎-柏林）->2号列车（柏林->莫斯科）（不存在直接连接）

图形示例

如果我向系统询问从城镇A到城镇G的可能连接，我会得到答复：

• 棕色线路（0个开关=直接）
• 棕色线路至城镇B/橙色线路至城镇G（1个开关）
• 棕色线至城镇B/橙色线至城镇D/红色线至G（2个开关）
• 。。。所有其他可能性

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虽然第二个和第三个选项比第一个选项短，但应该优先考虑第一个选项（因为不涉及列车换乘）。

假设唯一重要的是“停车/换乘次数”，那么问题实际上是在未加权的情况下找到最短路径

图形模型为

G=（V，E）

其中

V={所有可能的车站}

和

E={（u，V）|有一列从u站到V站的列车/路线}

注意：假设你有一列火车从a_0开始，经过a_1，a_2，…a_n:E将包含：

（a_0，a_1），（a_0，a_2），…（a_0，a_n）

（a_1，a_2），

（a_1，a_3），…

形式上：对于每个

i
（a_i，a_j）
；E

解决了这个问题，并且是[总是找到解决方案，如果有]和[找到最短路径]

如果对边[路线]进行加权，则需要类似的内容

如果需要所有可能路径的列表，可以使用，而无需维护访问集，并将找到的所有路径打印到相关深度的目标。[BFS无法返回所有路径和一个团的反例]
我认为您需要计算所有对最短路径。检查
 @Queequeg答案仍然成立。给定源城市s和目标城市t，从s运行BFS。BFS找到的路径是最短的，因此需要的交换机比任何其他路径都少
但BFS会将每个城市/节点计算为一个交换机，这是不正确的-即BFS不会选择棕色线路，但它是最佳的solution@Queequeg当前位置我理解你的困惑所在。我更新了答案[参见粗体注释]，将选择棕色线，因为您将添加一条从
townA
到
townG
的直接边，因此BFS找到的最短路径是
（townA，townG）
——这是没有开关的路径，正如预期的那样。我明白了。好主意！但是内存开销会很大，不是吗？@Queequeg：传统上，对于图，
|E |=O（| V | ^2）
，边的数量最多是顶点数量的二次方。这种情况并没有什么不同——因为在“最坏情况”下，你有一列火车从每个源头穿过所有车站，所以
E=vxv
[你有一个小集团！]，你得到
|E |=O（| V | ^2）
。对于这种特殊情况，您得到的是
| E |=O（| V |*最长的列车路径）
，比
O（| V | ^2）