Algorithm 递归算法的时间使用

我和我的朋友讨论了以下算法问题

"Describe a recursive algorithm for finding the maximum element in an array A of n        
elements. What is your running time and space usage?"

我们的结论是，它有准时使用。根据该语句，Fn=将A[n]与Fn-1进行比较，在递归的基本情况下，它将A[0]与A[1]进行比较，然后返回更大的一个，它将与A[2]进行比较。随着递归的进行，最终它将返回数组中的最大元素

每n次递归，它只比较一次，所以最后我们猜测它有时间使用。

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我的问题是，我们不确定我们的解决方案，所以我们想了解关于这个算法和我们的解决方案的任何其他评论。多谢各位

是的。你是对的，这是事实。你能做的很简单就是

算法的基本操作是比较。在递归的步骤中，比较只进行一次

所以你可以说

m(n) = m(n-1) + 1
m(n-1) = m(n-2) + 1 + 1
m(n-2) = m(n-3) + 2 + 1

我们得到的结论是

m(n-i) = m(n-1-i) + i + 1

现在在您的basecase中，您将不进行任何比较basecase没有剩余元素，因此您将返回当前最大值。你可以这样写

m(0) = 1

现在代入递推方程得到基本情况，让i=n-1

我们得到

m(n) = m(0) + n - 1 + 1

但是m0=0

所以我们得到了

m(n) = n

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因此，您的算法已启用。还有其他方法可以证明这一点。即使没有数学证明，你也可以从逻辑上说你的算法是开的，因为它在每个递归步骤中只执行一个基本操作，而且无论输入是什么，算法都会递归n个步骤。

如果数组包含整数，你就可以找到时间复杂度。对于数字，比较两个数字可视为一个单元操作。在对数组进行迭代时，为了找到最大值，该操作被执行n次。因此,

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但是，如果数组包含复杂的数据类型，比如字符串，那么比较两个字符串不能被视为一个单元操作。要比较字符串，您可能必须迭代字符串的每个字符。在这种情况下，算法的时间复杂度也可能取决于数组中字符串的长度。与其他数据类型类似，比较两个对象可能不是一个单元操作。但在您的情况下，数组似乎包含数字，因此您的结果很好。

谢谢您的回答：谢谢您的回答：