Algorithm Sharir'的实现；s或Aurenhammer'；计算'；N'；圈子

M.I.Shamos在其1978年的论文中首次提出了在平面上寻找“N”个圆盘/圆的交点/并集的问题：

Shamos，M.I.“计算几何”博士。论文，耶鲁大学，纽黑文，康涅狄格州，1978年

此后，在1985年，Micha Sharir提出了一种用于圆盘相交/并集问题的O（n log2n）时间和O（n）空间确定性算法（基于改进的Voronoi图）：Sharir，M.一组平面圆盘的相交和最近对问题。暹罗大学。14（1985），第448-468页

1988年，Franz Aurenhammer提出了一种更有效的O（n logn）时间和O（n）空间算法，用于使用幂图的圆相交/并集（Voronoi图的推广）：Aurenhammer，F.使用幂图改进了圆和球的算法。《算法杂志》第9期（1985年），第151-161页

早在1983年，Paul G.Spirakis还提出了一种O（n^2）时间确定性算法和一种O（n）概率算法：Spirakis，p.G.针对多个圆并集区域的快速算法。代表98，计算机部。科学，库兰特研究所，纽约大学，1983年

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我一直在搜索上述算法的任何实现，重点是计算几何软件包，但我还没有找到任何东西。由于这两种方法在实践中都显得微不足道，如果有人能给我指出正确的方向，那就太好了

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也许构造性立体几何（CSG）软件包会有一个用于重叠圆原语的表面积功能？

我花了一些时间研究了计算一组球的并集的算法-正如您所提到的，它是通过使用广义Voronoi图来完成的

CGAL库已经完成。这是一个比你感兴趣的维度高的维度，它不处理交叉点。所以可能没有雪茄

如果你在二维中工作，这个问题相当于在三维中找到一个凸包。您可以使用CGAL或其他软件包中的凸面外壳材料

如果你在寻找你提到的特定算法的实现，我帮不了你。但是，如果您只想找到一个能让您轻松计算并集和交点的幂图，那么使用3D凸包算法进行滚动可能比您想象的要容易

很抱歉你的回答不够全面，但我们不妨从某个地方开始，看看你有多大的灵活性

编辑：还有一个用于二维电源图的CGAL包：

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此外，@RGrey还发现了一个CGAL库，用于计算广义多边形的2D布尔值，包括位于的圆。

CGAL中没有2D幂图实现。上面建议的链接(http://www.cgal.org/Manual/last/doc_html/cgal_manual/Apollonius_graph_2/Chapter_main.html)用于加法加权Voronoi图，该图使用欧几里德+权重，而不是欧几里德^2+权重（如幂图）。

Brainjam，谢谢您的回答！是的，有相当数量的三维实现，因为人们希望看到原子球，但没有（N-1）维光盘的骰子。80年代发表了几篇论文，人们继续前进。如果你更熟悉CGAL，请看一看示例17.4.4-我可以从那里提取面积度量值吗？您知道底层算法可能是什么吗？@RGrey，我对CGAL不太熟悉。确定算法的最佳选择可能是查看（开放）源代码，并希望它们提供参考。至于获取面积，广义多边形类似乎有面积方法-请参阅。