Algorithm 弹簧和挂钩

好,

我正在处理一个我似乎无法解决的问题。帮点忙

问题：给定一条长度为M的木线，该木线有n个挂钩，这些挂钩的位置以数组形式给出（0M。在阵列中的同一位置可以有多个挂钩

假设：给定数组始终有效

可以忽略垂直拉伸，只考虑弹簧在水平方向上的拉伸。这个问题在本质上可以看作是一维的

限制：O（nlogn）解决方案或更好的解决方案

示例：M=10，数组=[4,4]，R=1（直径为2），最佳球位=[3,5]

到目前为止，我所尝试的：

• 一次拿一个钩子/球，如果两个球互相碰撞，则创建Clustor。将它们对称地放置在挂钩的质心处。瓶颈O（n^2），因为球不断地互相碰撞
• 将所有球放在吊钩的完整质心处。递归返回最多3个子问题。。 a） 向左拉伸的球，b）向右拉伸的球，c）中间的球。瓶颈：这三个子问题可能有重叠，而获得良好的重叠似乎很尴尬。

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这里是一种二进制搜索，可以找到每个球的正确位置
• 按照每个球可以到达的最左边的连接顺序，启动每个球旁边的球
• 计算球移动的空间量（从最右边的球到右边缘的距离），并使用其中的一半作为起始增量
• 计算弹簧、相邻弹簧和边缘对每个球的净作用力
• 按净力方向移动每个球，如果没有净力，则将球保持在原处
• 如果增量低于您想要的精度，或者所有球上都没有净力，请停止。否则，将增量除以2并转至步骤3

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这似乎不够具体。钩子的位置是给定的，还是我们可以决定它们去哪里？关于弹簧的长度和力常数，以及球的质量呢？我认为可视化在这里会有很大帮助。为什么第一种方法是

O（n²）

？如果对球进行排序（最好是对簇进行排序），则可以通过二进制搜索的变体（

O（logn）

）找到相交的球。你需要做这个

n次。所以总的复杂度应该是
O（n logn）
@Nico每次2个球击中，它们就形成一个4个的集群。2簇4个，每簇8个。随着集群的不断扩大，越来越多的球开始被击中。在最坏的情况下，这可以得到O（n^2）。但是您只需要检查集群的边界。如果一个球位于这些边界内，你只需将它分类到集群中（
logn
）并重新计算位置（
n
）：-）即使我想到了类似的事情。问题是，假设挂钩集中在右边，但不是最右边。。那么一开始，力会相当大。。引起大量的运动。力的符号会改变。。整个过程会有点振荡。然后我需要多次迭代才能收敛到最优解。我不会吗？还是我还没有完全理解？@KshitijBanerjee是的，这个解决方案是一个迭代的方法，每次通过步骤3-5都会让你越来越接近正确的解决方案。还请注意，净力的大小不会影响移动球的距离，因为只有净力的方向才重要。例如，如果自由度为8个单位，则首先在净力方向上移动球4，然后在下一次传球中移动球2，然后移动球1，依此类推，直到达到所需的精度。