Algorithm 求解一个递归：T（n）=3T（n/2）和#x2B；N

我需要找到n的递归解，如果n>1，T（n）=3T（n/2）+n，则为2的幂，否则为T（n）=1

使用替换n=2^m，S（m）=T（2^（m-1））我可以得出：

S（m）=2^m+3*2^（m-1）+3^2*2^（m-2）+⋯+3^（m-1）2^1+3^m

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但我不知道如何简单地做到这一点。

请看第60页

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也许你应该在这里问一下

像这样的问题可以用计算机来解决

在您的情况下，

a=3

，

b=2

和

f（n）=n

因此

c=log_b（a）=log_2（3）

，大于1，因此属于第一种情况。因此，您的复杂性是：

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O（n^{log_2（3）}）=O（n^{1.58}）

这些类型的复发最容易通过算法分析的主定理解决，其解释如下：

设a为大于或等于1的整数，b为大于1的实数，c为正实数。给出了形式的一个循环-

T（n）=a*T（n/b）+nc，其中n>1，则对于n a，b的幂，如果

Logba

Logba=c，T（n）=Θ（nc*logn）

Logba>c，T（n）=Θ（nlogba）

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您的定期报告的英文翻译

在主定理中要理解的最关键的东西是递归中提到的常数a、b和c。让我们以您自己的递归-T（n）=3T（n/2）+n-为例

这个循环实际上是说它所代表的算法是这样的

（解决大小为n的问题所需的时间）=（解决大小为n/2的3个问题所需的时间）+n

最后的n是合并这3个n/2大小问题的结果的成本

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现在，凭直觉你可以理解：

• 如果“解决3个大小为n/2的问题”的成本比“n”的权重更大，则第一项将决定总体复杂性
• 如果成本“n”的权重大于“解决3个大小为n/2的问题”，则第二项将确定总体复杂性；以及
• 如果两个部分的权重相同，则解决子问题并合并它们的结果将具有一个总的复合权重

从以上三种直观的理解来看，只有三种情况下出现了主定理

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在您的示例中，a=3、b=2和c=1。因此，在案例3中，它下降为Logba=Log23，大于1（c的值）

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因此，复杂性很简单-Θ（nlogba）=Θ（nlog23）您可以使用Masters定理解决此问题，但也可以通过以下方式打开递归树：

• 在递归树的根上，您将有一个n
• 在第二阶段，树被分成三个部分，每个部分的工作量为n/2
• 继续走，直到你到达树叶。当：n=2^k时，整个工作页将为：O（1）=O（n/2^k）
• 请注意，在每个步骤中，m有3^m个拆分
• 现在我们将使用几何级数和对数规则将所有步骤组合在一起。最后，您将获得： T（n）=3T（n/2）+n=2n^（log3）-2n

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感谢您的链接，但我仍然不知道如何继续。我不明白如何简单地计算两个不同的基数。在最后一行计算中，您将

（3/2）^logN

减少到

N^log（3/2）

，我认为这是错误的。