Algorithm 成对向量搜索

我有一个对向量（datatype=double），其中每对都是（a，b），a小于b。对于一个数字x，我想找出向量中的对数，其中a对于每对a，b，可以进行分解，以便a=+1和b=-1对于特定值有效的范围数。然后in变成了一个简单的O（logn）查找，以查看搜索值包含多少范围。

首先，如果您只是对这些对进行简单扫描，您将具有O（n）复杂性！O（n log n）来自排序，对于一次性操作，这只是开销。这甚至可能是最好的方法，如果不重用结果，即使只执行几个查询，也可能比排序更好。确保您允许自己切换出该算法

无论如何，让我们考虑一下，你需要做很多查询。然后，一个相对明显的改进步骤是在排序之后不要一步一步地迭代。相反，您可以对下限进行二进制搜索。简单地将序列分成两半。下限可以在任意一半中找到，您可以通过查看分区之间的中间元素来确定。递归，直到找到第一个不可能包含搜索值的元素，因为它的起始值已经更大

至于另一个方向，事情并不是那么容易。仅仅因为您按开始值对范围进行了排序，并不意味着也对结束值进行了排序。此外，匹配的范围和不匹配的范围可以在序列中混合，因此这里您必须执行线性扫描

最后，请注意：

• 您可以使用多线程并行化此算法
• 根据外循环中的搜索次数M，还可以将外循环与内循环切换。这意味着，对于每一对输入向量，检查每一个M搜索值是否在范围内。这可能更好，特别是当M搜索适合CPU缓存时

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这是段树、二元索引树、区间树中非常典型的样式问题

您必须在阵列上执行两个操作

arr

在一个数组上有两个操作

arr

：

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1. 范围更新：

添加（a，b）：对于（int i=a；i，除了前面的答案之外，这里有一个建议如何准备范围以优化后续查找。这个想法归结为对所有显著不同的输入值预计算结果，但在值没有显著差异时要明智

为了说明我的意思，让我们来考虑这个范围的范围：

1, 3
1, 8
2, 4
2, 6

准备好的输出结构如下所示：

1, 2 -> 2
2, 3 -> 4
3, 4 -> 3
4, 6 -> 2
6, 8 -> 1

对于范围
1,2
中的任何数字，初始序列中有两个匹配范围。对于范围
2,3
中的任何数字，有四个匹配，等等。请注意，现在有五个范围，因为一些输入范围部分重叠。因为对于每个范围，结束值也是下一个范围，可以优化结束值。结果看起来像一个简单的映射：

1 -> 2
2 -> 4
3 -> 3
4 -> 2
6 -> 1
8 -> 0

请注意，最后一个范围没有后面的值，因此需要显式零。对于第一个范围之前的值，这是隐含的。为了找到值的结果，只需找到小于或等于该值的键。这是一个简单的O（logn）查找。
如果您只有一个
x
，那么按照原始顺序检查每一对的简单方法就是O（N）。当您说查询“大”时，您的意思是您同时要查询多个
x
值吗？或者您只有一个
x
值，并且向量大（您提到了100万对）？@JohnZwinck我有多个x值用于查询，我必须在一个大的向量中查询这个值。你能详细说明或给出一个例子吗？@PunitJain时间不早了，我现在无法给出更全面的答案。但原则是合理的。我提到数据类型是双的，所以我想我不能使用你的解决方案。你能解释一下你的观点吗上下限的二进制搜索实际上，没有。你可以通过搜索你的值
v
不能包含在其中的第一个范围来减少候选值的数量，因为
v
使用二进制搜索。但这对上限不起作用，我想到的方法是有缺陷的。我在上面的答案中修复了这个问题。因此，剩余的复杂性仍然是O（n），虽然运行时间实际上可能会减少。虽然我有一个不同的想法，但我将把它放在第二个答案中。当范围是整数值时，您的答案是完美的，但正如我提到的，数据类型是双精度的，所以我认为我们无法生成输出结构。没有理由不适用于实数。Sry for not帽子，你的方法也适用于实数，问题是我只需要更新我的实数查询过程
1 -> 2
2 -> 4
3 -> 3
4 -> 2
6 -> 1
8 -> 0