Algorithm 具有固定截止的子阵列的最大和

我有一个整数列表，我需要找到一种方法来获得其中一个子集的最大和，将元素添加到总数中，直到和等于（或大于）一个固定截止点。我知道这看起来很像背包，但我不确定它是否等效

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排序数组并添加最大元素直到sum首先在任何sum中，最后添加最大元素不会产生更糟糕的结果。因此，作为第一步，假设元素从最小到最大进行排序是无害的

现在我们使用一种类似于通常的子集和的动态规划方法

def best_cutoff_sum (cutoff, elements):
    elements = sorted(elements)
    sums = {0: None}
    for e in elements:
        next_sums = {}
        for v, path in sums.iteritems():
            next_sums[v] = path
            if v < cutoff:
                next_sums[v + e] = [e, path]
        sums = next_sums
    best = max(sums.keys())
    return (best, sums[best])

print(best_cutoff_sum(15, [6, 5, 4, 4, 4, 3, 2, 2, 1]))

def最佳截止和（截止，元素）：
元素=已排序（元素）
总和={0:None}
对于元素中的e：
下一个_和={}
对于v，路径为sums.iteritems（）：
下一个_和[v]=路径
如果v<截止值：
下一步求和[v+e]=[e，路径]
总和=下一个总和
最佳=最大值（sums.keys（））
回报（最佳，总和[最佳]）
打印（最佳截止和（15[6,5,4,4,4,3,2,2,1]））

只需做一点工作，就可以将当前嵌套数组的路径转换为所需的任何格式

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如果你的非负元素列表有

n

个元素，你的截止值是

c

，你的最大值是

v

，那么这个算法需要时间

O（n*（k+v））

这与一般情况下的背包问题不完全相同，因为（用背包问题的术语）你知道在你的问题中，每个元素的权重等于其值。然而，你的问题仍然是NP难的，因为它解决了问题。所以你找不到比这更有效的了。我觉得描述有点不清楚。是否希望子集的总和大于或等于截止值，但元素数最少？否。我可以根据需要使用任意数量的元素，但只能添加元素，直到总和等于或大于截止值。所以，加上4，4，4，和2就得到了14，但我们还不到15，所以我们可以加上最大的元素，6。

def best_cutoff_sum (cutoff, elements):
    elements = sorted(elements)
    sums = {0: None}
    for e in elements:
        next_sums = {}
        for v, path in sums.iteritems():
            next_sums[v] = path
            if v < cutoff:
                next_sums[v + e] = [e, path]
        sums = next_sums
    best = max(sums.keys())
    return (best, sums[best])

print(best_cutoff_sum(15, [6, 5, 4, 4, 4, 3, 2, 2, 1]))