Arrays 是否在数组中找到一个非重复元素？

我有一个

n

元素数组，其中只有一个元素不重复，否则所有其他数字重复>1次。数组中的数字范围没有限制

一些解决办法是：

• 使用散列，但这将导致线性时间复杂度，但空间复杂度非常低
• 使用MergeSort

  O（nlogn）

  对列表进行排序，然后查找不重复的元素

---

有更好的解决方案吗？

一种通用方法是实现bucketing技术（散列就是其中的一种技术），使用元素的标识（比如索引）将元素分配到不同的“bucket”中，然后找到大小最小的bucket（在您的示例中为1）。我认为，这个问题也被称为少数民族问题。在你的集合中，有多少个桶就有多少个独特的元素

通过散列来实现这一点是有问题的，因为冲突以及您的算法可能如何处理冲突。某些关联数组方法，例如trytes和可扩展散列，似乎不适用，因为它们更适合字符串

上述的一个应用是应用于。集合将是存储桶，您需要为数组中的每个元素调用MakeSet（）和Find（），每次调用的成本为$O（\alpha（n））$，其中$\alpha（n）$是增长极慢的反向Ackermann函数。你可以认为它实际上是一个常数

当一个元素已经存在时，您必须进行联合。通过一些更改以最小基数跟踪集合，此解决方案应该可以工作。此解决方案的时间复杂度为$O（n\alpha（n））$

---

您的问题似乎也与问题无关。

如果您有严格的空间限制，请尝试多次扫描

假设输入有n个元素，您的内存中只能保存m个元素。如果您使用哈希表方法，在最坏的情况下，您需要处理n/2个唯一数字，以便希望m>n/2。如果没有那么大的m，可以将n个元素划分为k=（max（input）-min（input））/（2m）组，然后继续扫描n个输入元素k次（在最坏的情况下）：

第一次运行：您只对get/put/mark/which元素进行散列，其值 第二次运行：仅对值在范围内（最小值（输入）+m*2，最小值（输入）+m*4）和 诸如此类

---

通过这种方式，你将时间复杂度折衷为O（kn），但你得到了空间复杂度界O（m）

我想到了两个想法：

• 考虑到内存使用率为O（1），A可能比引用的合并排序更好，最坏情况下为O（nlogn），但最好情况下为O（n）

• 基于的（相反）想法，您可以制作一种 使用树叶后，将其推向底部（而不是像八字树那样向上）。这仍然会给你一个类似的O（nlogn）植入，但优点是找到唯一元素的O（1）步骤，它将是根。排序算法是O（nlogn）+O（n）的和，该算法将是O（nlogn）+O（1）

---

否则，如您所述，使用基于哈希的解决方案（如哈希实现集）将导致O（n）算法（O（n）插入并添加计数引用，O（n）遍历集合以查找唯一元素），但您似乎不喜欢内存使用，尽管我不知道为什么。内存很便宜，现在…

哈希表实际上并没有占用那么多空间：

O（n）

。如果数组太大，您必须就地执行，那么您可能需要使用外部排序。哈希的空间复杂度最多为

O（n）

（对于一些较小的

x

，可能会有

C>x

，但具体取决于实现）。我喜欢“排序优先”的方法。是的，但是合并排序（就地）的空间复杂度为零。@Thilo只是在反作用于“非常差的空间复杂度”；）@亲爱的，数字的范围是多少并不重要。好的散列算法不关心范围是多少，只关心唯一元素的数量。想想原始散列，按存储空间进行模运算。不管数字有多大，它都能放进你的桌子。它不会就位，因为它需要与

n

成比例的额外存储空间，但不会很大。