Arrays 使用中位数排序数组

因此，我们假设您有一个方法的算法，可以找到一个数组的中位数，并调用这个方法X。X基本上可以在O（n）时间内找到一个数组的中位数a（a未排序）。我如何能够设计一个O（nlogn）时间算法来对数组a进行排序，使用X作为辅助方法。 我真的无法理解中值将帮助我对数组进行排序这一事实

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感谢快速排序中的，如果轴是随机选择的，则对数组进行排序的最坏情况复杂性为O（n^2）

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但也有快速排序的变体，其最坏情况下的时间复杂度为O（nlgn）。在这些变体中，枢轴元素是数组的中位数（n/2个元素），或者枢轴位置是数组大小的函数，因此它可以将数组分成两部分，这两部分是数组大小的函数（不是常数）。

可以通过递归应用X来解决此问题。考虑下面的子例程Y:

给定一个长度为

n

的数组作为输入，我们首先应用方法X来找到输入数字的中位数

m

，这需要时间

O（n）

然后，我们扫描输入数组，重新排列数组中的数字，使得所有小于“代码＞M < /代码>的数字都在数组的左侧，而所有的数字大于 M位于数组的右侧（并且<代码> M< /代码>在数组的中间），请注意，这个步骤也需要时间<代码>（n）

因此，在长度

n

的输入数组上，子程序Y总共花费

O（n）

时间

因此，如果您递归地将子程序Y应用于中位数

m

左右的子数组并继续该过程，则输出将是一个排序数组，总时间如下所示：

T(n) = O(n) + 2 * O(n/2) + 4 * O(n/4) + ... + 2^log(n) * O(n / 2^log(n)) 
     = O(n) + O(n) + O(n) + ... + O(n)     // log(n) terms in total
     = O(n log(n))

给你，大个子：