Arrays 在一个大矩阵中求多个子矩阵的和？

对于2D矩阵a，我们要求从

（x1，y1）

到

（x2，y2）

坐标的子矩阵的和

我遇到了寻找子矩阵和的问题，我可以遵循解决方案的逻辑，直到最后一部分，他们执行以下计算：

sum[x2][y2]+sum[x1][y1]-sum[x1][y2]-sum[x2][y1]

其思想是，他们计算一个矩阵，其中每个点表示矩阵的和，所有这些都参考原始x1，y1为（0,0）。然后使用一些几何方法，得到某个子数组的和。我不明白的是几何部分。它是如何发挥作用的？为了完整起见，我将绘制数组

假设我们有这样一个：

1  2  3


4  5  6


7  8  9

例如，假设在找到矩阵和之后，我们有以下内容：

1  3  6


5  12  21


12  27  45

假设我想找到从（1,1）到（2,2）的子数组的和，其中（0,0）是和10处的原点。然后根据公式，我们得到了和

A[2][2]+A[1][1]-A[1][2]-A[2][1]

也就是说12+45-27-21=9

哪一个不是正确答案，28

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这个答案有问题吗？

计算完您提到的总和后，

sum[x][y]

将表示从

（0,0）到（x，y）

的矩形总和

现在我们要计算子数组的和，从

（x1，y1）到（x2，y2）

。我们从

sum[x2][y2]

开始。我们需要减去

sum[x1-1][y2]

和

sum[x2][y1-1]

，因为它们不属于所需的矩形。但是，请注意，红色矩形被减去两次，因此我们添加

sum[x1-1][y1-1]

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它实际上是sum[x2][y2]+sum[x1-1][y1-1]-sum[x1-1][y2]-sum[x2][y1-1]