Arrays 线性时间位集算法中的Lehmar码生成

为了生成置换的词典索引，我们首先生成置换的Lehmar码——阶乘数系统中的基本表示。要做到这一点，我们取置换的每个元素，减去左边小于它的元素数。如何找到左侧元素的数量小于排列的特定数字？如果你简单地扫描所有的图像，你可以在线性时间内完成。如果将它们存储在二进制搜索树中，则可以在对数时间内完成。但也有一种方法可以在恒定的时间内完成。在博客中，“线性算法”一节介绍了这一点。引述：

让我们通过例子来研究这个算法，再次使用置换（2 0 1）

从长度为3的位集开始，初始化为零（000b）

排列的第一个元素是2，因此翻转位集的第2位：001b。如上所述，莱默码的第一位始终与排列的第一位相同，在这种情况下为2

置换的第二个元素是0，因此将位集合的位0设置为101b。将位集右移n-k，其中n为3，表示置换中的元素数，k为0，表示置换的第二个元素。101b>>（3-0）=000b。计算结果中的个数（countOnes（000b）=0），然后从元素中减去这个数，得到莱默数：0-0=0

排列的第三个元素是1，因此设置位集合的位1:111b。右移：111b>>（3-1）=001b。从元素中减去结果中的一个数，得到莱默数字：1-countOnes（001b）=1-1=0。 正如预期的那样，莱默代码是200

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我可以看到这对特定的排列是有效的，但我完全不知道它为什么有效。

让我们这样看：假设我们在排列的位置t。到目前为止，如果i位于当前元素的左侧，则位集中的位i为1。当你向右移动n-k次时，左边是字符串的前k位（考虑一直移动n次，然后撤消k次），所以现在我们有一些0和一些1，每个0和1对应一个小于当前元素的数字。因此，我们需要做的就是在结果字符串中计算1