Algorithm 这是怎么回事？河内奇塔解决方案

当我发现河内塔楼不寻常的迭代解决方案时，我在互联网上迷失了方向：

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for（int x=1；x<（1Hanoi towers of Hanoi）的递归解决方案的工作原理是，如果要将N个磁盘从peg A移动到C，首先将N-1从A移动到B，然后将底部的一个移动到C，然后再将N-1个磁盘从B移动到C

hanoi(from, to, spare, N):
  hanoi(from, spare, to, N-1)
  moveDisk(from, to)
  hanoi(spare, to, from, N-1)

显然，河内（，，，，1）采取了一步，河内（，，，，k）采取了与2*河内（，，，，，k-1）+1一样多的步骤。因此，解决方案的长度按顺序1，3，7，15……增长。这与（1的顺序相同。这并没有直接回答这个问题，但太长了，无法发表评论

我总是通过分析下一步应该移动的磁盘大小来完成这项工作。如果查看移动的磁盘，结果是：

1 disk  : 1
2 disks : 1 2 1
3 disks : 1 2 1 3 1 2 1
4 disks : 1 2 1 3 1 2 1 4 1 2 1 3 1 2 1

奇数大小总是以与偶数大小相反的方向移动，顺序为如果销钉（0，1，2，重复）或（2，1，0，重复）

如果你看一下这个模式，移动环是移动次数和移动次数+1的异或中的最高位。huima的解决方案基本上是正确的，但我想要更严格的，它太大了，无法放入注释中。下面是：

首先注意：在该算法的中间步骤x=2N-1，“from”peg为0，“to”peg为2N%3。这就剩下2（N-1）%3作为“备用”peg。
算法的最后一步也是如此，所以我们看到，实际上是作者的算法
是一个轻微的“欺骗”：他们将磁盘从peg 0移动到peg 2N%3，而不是固定的，
预先指定的“到”挂钩。无需太多工作即可更改

最初的Hanoi算法是：

hanoi(from, to, spare, N):
    hanoi(from, spare, to, N-1)
    move(from, to)
    hanoi(spare, to, from, N-1)

插入“从”=0，“到”=2N%3，“备用”=2N-1%3，我们得到（抑制%3）：

这里的基本观察结果是：
在第（c）行中，PEG正好是河内的PEG（0，2N-1，2N，N-1）移动了2N-1%3，即。
它们正是第（a）行的销钉，加上这个数量

我声称当我们
运行线（c），“从”和“到”销钉是线（a）的相应销钉移动2N-1%3。这
根据更简单、更一般的引理，在
河内（a+x，b+x，c+x，N）
中，“from”和“to”销钉从
河内（a，b，c，N）
中精确地移动x

现在考虑函数

f（x）=（x&（x-1））%3


g（x）=（x |（x-1））+1%3

为了证明给定的算法有效，我们只需证明：


f（2N-1）==0和g（2N-1）==2N
对于0

这两个都很容易显示。
对于任何想要更多解释的人，我也找到了这个链接：我澄清了它正在设置最小设置位。@jva模3不能忽略高阶位，例如8%3==2，但0%3==0
FROM   TO
          ; hanoi(0, 2, 1, 3)
          ;  hanoi(0, 1, 2, 2)
          ;   hanoi(0, 2, 1, 1)
   0    2 ;    movedisk
   0    1 ;   movedisk
          ;   hanoi(2, 1, 0, 1)
   2    1 ;    movedisk
   0    2 ;  movedisk ***
          ;  hanoi(1, 2, 0, 2)
          ;   hanoi(1, 0, 2, 1)
   1    0 ;    movedisk
   1    2 ;   movedisk
          ;   hanoi(0, 2, 1, 1)
   0    2 ;    movedisk

   1 ->  0
   2 ->  0
   3 ->  2
   4 -> 0 (***)
   5 ->  4 % 3 = 1
   6 ->  4 % 3 = 1
   7 ->  6 % 3 = 0

   1 ->  2
   2 ->  4 % 3 = 1
   3 ->  4 % 3 = 1
   4 -> 8 (***) % 3 = 2
   5 ->  6 % 3 = 0
   6 ->  8 % 3 = 2
   7 ->  8 % 3 = 2

1 disk  : 1
2 disks : 1 2 1
3 disks : 1 2 1 3 1 2 1
4 disks : 1 2 1 3 1 2 1 4 1 2 1 3 1 2 1

hanoi(from, to, spare, N):
    hanoi(from, spare, to, N-1)
    move(from, to)
    hanoi(spare, to, from, N-1)

hanoi(0, 2**N, 2**(N-1), N):
(a)   hanoi(0, 2**(N-1), 2**N, N-1)
(b)   move(0, 2**N)
(c)   hanoi(2**(N-1), 2**N, 0, N-1)