Arrays 我可以使用Day Stout Warren重新平衡数组中实现的二叉搜索树吗？

因此，我实现了一个由数组支持的二叉搜索树。全面实施是必要的

因为树由数组支持，所以我通过对当前索引执行算术来确定左和右子级

private Integer getLeftIdx(Integer rootIndex) {
    return 2 * rootIndex + 1;
}

private Integer getRightIdx(Integer rootIndex) {
    return 2 * rootIndex + 2;
}

我已经意识到，当树变得不平衡时，这会变得非常低效，部分原因是数组将被稀疏填充，部分原因是树的高度将增加，导致搜索趋向于O（n）

我正在寻找重新平衡树的方法，但我不断遇到这样的算法，它们似乎依赖于树的链表实现

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这只是阵列实现的折衷吗？我似乎想不出一种不创建第二个数组就可以重新平衡的方法

假设您有一个长度为M的数组，其中在不同位置包含N个项目（当然，N 要做到这一点，您可以先从头到尾遍历数组，将所有项目打包在一起，然后从头到尾遍历数组，将项目移动到找到的每个有效位置，直到项目用完为止

这个简单的问题与您的问题相同，只是您不希望以“索引顺序”遍历数组，而是希望以二进制顺序遍历数组

您希望将所有项移动到“有效位置”，即数组中与索引 因此，以相反的顺序遍历数组，按最后可能的位置将项目打包到顺序中。然后按顺序向前浏览项目，将每个项目放入顺序第一个可用的有效位置有效位置，直到项目用完

但是注意：这是很有趣的，但是它不会让你的树对插入很有效率——你必须做太多的重新平衡来保持数组的合理大小。 但请注意：您实际上不必重新平衡整个树。当插入没有空闲位置时，只需重新平衡路径上具有额外空间的最小子树。我模模糊糊地记得我认为适用的一个结果，它表明当数组具有固定数量的额外级别时，使用此方法插入的摊销成本为O（log^2 N）。当我有时间的时候，我会计算出真正的成本

我经常遇到像Day Stout Warren这样的算法，它们似乎依赖于树的链表实现

这是不完全正确的。本文讨论了树嵌入到数组中的情况。事实上，第3节专门讨论了必要的修改。它展示了如何使用恒定的辅助空间来实现这一点

但是请注意，它们的实现与您的实现之间存在差异

您的想法是使用二进制堆顺序，一旦知道单个数字索引i，就可以确定子级（或父级）的索引。通常，数组不是按递增索引排序的

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本文的思想是使用一个按递增索引排序的数组，并在重新平衡时将元素压缩到数组的开头。使用此实现，您不会通过索引i指定元素。相反，在二进制搜索中，您可以通过一对（b，e）间接指定一个元素，其思想是将索引隐式指定为⌊（b+e）/2⌋, 但是这些信息可以让你决定如何向左或向右走

感谢您参考原始论文——这是一个很好的提醒，作为一名维基百科学者，你只能走这么远。微妙但重要的一点。谢谢像红黑这样的自平衡树会有帮助吗？@VishalKotcherlakota不会。红黑树的平衡度不足以使阵列中的存储变得高效。此外，在链接树中快速（恒定时间）的重新平衡操作在树数组中非常缓慢（线性时间）。