Arrays 如何预处理整数数组以查找O（1）中任意子数组的平均值？

这个问题重新表述了一个问题。由于这个原始问题对我来说太难了，我正在尝试解决一个更简单的问题：如何处理整数数组以在恒定时间内找到任何子数组的平均值。显然，我们可以在

O（n^2）

中处理所有子数组。有更好的解决方案吗？

对于1d情况：计算数组的累积和，即。E给定数组

a

，定义

b

b[0] = a[0];
for (int i = 1; i < n; ++i)
    b[i] = b[i - 1] + a[i];

---

通过计算沿两个轴的累积和，同样的事情也适用于二维。

我将使用每个子数组的索引零（或锯齿数组第一维长度的新一维数组）来存储平均值，并在将元素添加到数组中时计算平均值。在给定N个项目的平均值和+1个项目的情况下，您可以计算N+1个项目的平均值，在固定时间内，通过将现有平均值与构成该平均值的N个项目进行加权。这意味着数组的填充仍然是线性的，一旦填充，索引内存中就会有平均值（实际上是常数时间检索）

编辑：恒定时间平均法不仅仅是“非常接近”；可以从数学上证明，N个项目的平均值乘以N，再加上另一个项目，再除以N+1，在一般情况下正好等于N+1个项目的平均值。集合S的平均值乘以其基数N等于集合S的和，因此对于任意基数为N的非空集合S：

avg(S) = sum(S) / count(S)
S' = S + {X}
avg(S') = sum(S') / count(S')
        = (sum(S) + X) / count(S')
        = ((avg(S) * N) + X) / count(S') //QED

再次编辑：Oops：我的解决方案是针对多维锯齿阵列。好吧，没什么大不了的。在本例中，我将创建一个数组，其中包含从第一个元素到当前所有元素的每个元素的累积和。然后，要计算任何连续子数组的平均值，请从结束索引的累积和中减去开始索引之前元素的累积和（如果从第一个索引开始，则为零），然后除以开始索引和结束索引之间的差值加1

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。。。这就是斯文的答案。

通过迭代子数组来找到平均值的简单解决方案，它不是有

O（n）

？为什么

O（n^2）

？您可以通过计算每个可能子阵列的平均值来进行预处理…然后只需查找答案就可以得到O（1）。你从没说过关于记忆的事…：）@雪熊：预先计算所有Aubarray的平均值应该是O（n^2）。数组应该是动态的吗？i、 e.您可以在预处理步骤后更新数组？顺便说一句，您链接的页面的唯一注释有答案！您的

j

索引是独占的。我会让它包含在内，它将导致

average=（b[j]-b[I]+a[I]）/double（j-I+1）

@Snowbear:不，我的

I

是独占的。实际上，最好将

b

的长度增加到

n+1

，并将

0

作为第一个条目。对于包含第0个条目的子阵列，当前版本需要特殊的外壳。答案是关于基本算法的，所以我省略了这些细节：）你能用这个方法在O（1）时间内找到任何子数组的平均值吗？哦。我读的问题是关于锯齿数组的，你想得到锯齿数组的一个子数组（第二维度元素）的平均值。

avg(S) = sum(S) / count(S)
S' = S + {X}
avg(S') = sum(S') / count(S')
        = (sum(S) + X) / count(S')
        = ((avg(S) * N) + X) / count(S') //QED