Big o 码段的渐近分析

我需要找到以下片段的大O运行时间：

sum =0; 
for (int i=1; i<n; i++) {
  for (int j=1; j< n/i; j++) {
    sum = sum +j;
  }
}

sum=0；
对于（inti=1；i，正如Dave所说，它是O（n logn），因为内部循环是O（logn）。
让我们用这种伪数学风格来写这个

sum i <- [1..n] (sum j <- [1..n/i] 1)

迭代，使整个术语

sum i <- [1..n] (n/i)

<代码>和i i> p>最好的方法是考虑算法将采取多少步骤。

如果你有n个元素，你知道外循环至少要运行n次，所以它必须至少是O（n）

对于每个i，内部循环必须运行多少次？它是随着i的增加而增加、保持不变还是减少

很明显，内循环中的步数会随着i的增加而减少，更重要的是，它会非线性减少，所以你知道它没有O（n^2）那么糟糕

所以它介于O（n）和O（n^2）之间…再分析一下内部循环中的步长是如何减少的，应该可以达到这个目的。编辑：…尽管看起来人们已经把它送走了：）
哇，太快了；我回答的问题已经不存在了：）实际上，它可能是O（n^2）（或者更准确地说，θ（n^2）），即使内部循环中的步数减少了。例如，考虑一下内部循环是
n-i
步骤的情况（这是插入排序算法中的情况），那么
对于i in 1..n对于j in 1..i…
呢？根据你的解释，这并没有O（n²）

那么糟糕，因为内环的范围随着我的增加而减小，但实际上是O（n²）@jk：有趣，只有17秒的差异^^^@Dario:你刚才不是在这个评论中反驳了你的答案吗？@Dario和@jk-你们是对的，我应该说“线性减小”。

sum i <- [1..n] (n/i)

n * (sum i <- [1..n] (1/i))