Big o 大O表示法1/O（n）=ω（n）

我已收到证明

1/O（n）=Ω（n）

然而，这意味着

n

元素

O（n）=>1/n

元素

Ω（n）

显然是错误的

所以我的问题是：

1/O（n）=Ω（n）

的说法正确吗

编辑：我给写问题的助手发了一封电子邮件。并使用了

f（n）=1

的示例。 他接着说，这个说法确实不正确。

符号1/O（n）=Ω（n）有点模糊。它本身实际上没有O（n），只有f（n）~O（n），这是一个关于函数f的值的陈述（有一个常数C，使得f（n） 如果我理解正确的话，证明的语句是“如果函数f（n）是O（n）大于1/f（n）是Ω（n）”，形式上：

f（n）~O（n）=>1/f（n）~Ω（n）

编辑：除非我认为我没有正确理解它，因为f（n）=1~O（n），但1/f（n）=f（n）=1显然不是Ω（n）。赋值不是f（n）~O（n）=>1/f（n）~Ω（1/n）吗

编辑：不同的人倾向于使用不同的运算符。最常见的是f（n）=O（n），但这令人困惑，因为右侧不是函数，所以它不可能是正常的等式。在学校里我们通常使用f（n）~O（n），这不太容易混淆，但仍然与一般等价关系中常用的f（n）~O（n）算子不一致。最一致的运算符是f（n）∈ O（n），因为可以合理地将右侧视为一组函数。

O（n）或多或少地意味着，对于某些多项式函数f（x），某些多项式函数g（x）和O（f（x））：
就震级而言，我们有| f（x）|=M | k（x）|，对于一些M，基本上，h的下界是常数乘以k

---

所以，对于（O（f（x））^-1，1/| f（x）|“这意味着O（n）的n元素=>ω（n）的1/n元素”——不，它不是。大O符号中的等号其实根本不是等号，也不符合正常规则。作业是：“正式证明：1/O（n）=ω（n）”它写在我面前的一张纸上，所以我没有听错/查错。所以你认为1/O（n）意味着1/f（n）~O（1/n）（事实上比1/O（n）还多）⇔ Ω（n））？因为这意味着什么才是真正的问题，O（n）是一个集合，所以对于1/O（n）的含义没有统一的定义，我同意。O（n）指的是集合，但是，考虑到这个问题，这或多或少是我能做的最好的了。假设这个问题写得非常严肃——我必须假设是这样，那么上述证据应该成立。虽然O（n）指的是一个有界集，因为它指的是一个有界多项式集，所以像上面这样的逆应该是可能的