数组是否为“；总和和/或子项”；到'x`？

目标

我想写一个算法（在

C

中），它返回

TRUE

或

FALSE

（

1

或

0

），这取决于输入中给出的数组

A

是否可以“和/或分”到

x

（请参阅下文以了解更多信息）。请注意，

A

的所有值都是在[1，x-1]之间随机（均匀）采样的整数

澄清和示例

所谓“sum和/或sub”，我的意思是将“+”和“-”放在数组的每个元素前面并求和。让我们调用这个函数

SumSub

int SumSub (int* A,int x)
{
...
}

SumSub({2,7,5},10)

应返回

TRUE

为7-2+5=10。您将注意到

A

的第一个元素也可以被视为负数，因此

A

中元素的顺序无关紧要

SumSub({2,7,5,2},10)

应返回

FALSE

，因为无法对

array

的元素进行“和/或分”以达到

x

的值。请注意，这意味着必须使用

A

的所有元素

复杂性

设

n

为

A

的长度。如果要探索所有可能的正负组合，问题的复杂性是O（2^n）级。但是，某些组合比其他组合更可能出现，因此值得首先探索（希望输出结果是

真的

）。通常，需要从最大数中减去所有元素的组合是不可能的（因为

A

的所有元素都低于

x

）。另外，如果

n>x

，则尝试添加

A

的所有元素是没有意义的

问题

---

我应该如何编写这个函数？

不幸的是，你的问题可以简化为NP完全问题。因此，指数解是不可避免的

不幸的是，即使x被限制为0，这也是NP完全的，所以不要期望使用多项式时间算法。为了说明这一点，我将给出NP难的一个简单简化，它询问给定的多个正整数集是否可以划分为两个具有相等和的部分：

---

假设我们有一个由n个正整数B_1，…，B_n组成的划分问题的实例。在此基础上创建一个问题实例，其中A_i=B_i对于每个1原始问题的解决方案确实是如您所说的指数。但是，对于[]中的数字，在给定的范围[1，x-1]下，可以使解成为多项式。有一个非常简单的动态规划解决方案

命令如下：

时间复杂度：O（n^2*x）

内存复杂度：O（n^2*x）

其中，n=A[]中的元素数

为此，您需要使用动态规划方法

您知道可以在[-nx，nx]范围内进行的最小、最大范围。创建大小为（n）X（2*n*X+1）的二维数组。我们把这个称为dp[][]

dp[i][j]=从[0..i-1]中获取[]的所有元素是否可能使值j

所以

dp[10][3]=1表示取[]的前10个元素，我们可以创建值3

dp[10][3]=0表示取[]的前10个元素，我们无法创建值3

下面是一种用于此的伪代码：

int SumSub (int* A,int x)
{
    bool dp[][];//set all values of this array 0
    dp[0][0] = true;
    for(i=1;i<=n;i++) {
        int val = A[i-1];
        for(j=-n*x;j<=n*x;j++) {
            dp[i][j]=dp[ i-1 ][ j + val ] | dp[ i-1 ][ j - val ];
        }
    }
    return dp[n][x];
}

intsumsub（int*A，intx）
{
bool dp[][]；//设置此数组的所有值0
dp[0][0]=真；
对于（i=1；i unds类似于一个典型的背包问题。数组的元素和大小有限制吗？我想使用尽可能大的数组（就CPU时间而言）。a

的元素限制在[1，x-1]之间如果代码中的所有值都可以在总和和/或子操作中使用。@ TrimoCt是的，必须使用所有的值，使得这个问题与数学问题不同，在这种情况下可以显示：（假装<代码>无符号< /代码>为简单的8位。）考虑<代码> SUMAST（{ 250, 250, 5，5 } 254）。。这对于C是正确的，因为

无符号

溢出定义良好-只需添加4个元素。这在数学上是错误的，其范围是无限的。不确定OP想要什么，一个数学解决方案还是一个C解决方案。答案始终为“否”的问题也可以“简化为NP完全的子集和问题”​ （仅输出

{2,3}，4

）​ 因此，对于Remi.b的问题来说，这种减少的存在并没有显示出任何硬度。​ ​ ​ ​