C 矩阵转置算法中的逆模

我有一个函数

y = ((N * x) / (M * N)) + ((N * x) % (M * N))

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其中M和N是常数（用于矩阵变换）。但是，我需要为x解它。我读过多个关于扩展欧几里德算法或逆模欧拉定理的主题，但即使我最终找到了实现它的方法，所有的一切都表明复杂性将远远高于此。有什么建议吗？

该功能简化为

y = (x / M) + N * (x % M).

对于

y

，使

0≤ y

，有一个独特的解决方案

x = (y / N) + M * (y % N),

因为这毕竟是一个转置。证明是经过计算的

  ((x / M) + N * (x % M)) / N + M *  (((x / M)     +  N * (x % M)) % N)
= ((x / M) + N * (x % M)) / N + M * ((((x / M) % N + (N * (x % M)) % N) % N)
= ((x / M) + N * (x % M)) / N + M *  (((x / M) % N)                     % N)
  since (N * ...) % N = 0
= ((x / M) + N * (x % M)) / N + M *    (x / M)
  since 0 ≤ x / M < N
=                 x % M       + M *    (x / M)
  since 0 ≤ x / M < N and N divides N * (x % M)
= x
  by the Euclidean property of / and %.

（（x/M）+N*（x%M））/N+M*（（x/M）+N*（x%M））%N）
=（（x/M）+N*（x%M））/N+M*（（x/M）%N+（N*（x%M））%N）%N）
=（（x/M）+N*（x%M））/N+M*（（x/M）%N）%N）
因为（N*…）%N=0
=（（x/M）+N*（x%M））/N+M*（x/M）
从0开始≤ x/M

该功能简化为

y = (x / M) + N * (x % M).

对于

y

，使

0≤ y

，有一个独特的解决方案

x = (y / N) + M * (y % N),

因为这毕竟是一个转置。证明是通过计算

  ((x / M) + N * (x % M)) / N + M *  (((x / M)     +  N * (x % M)) % N)
= ((x / M) + N * (x % M)) / N + M * ((((x / M) % N + (N * (x % M)) % N) % N)
= ((x / M) + N * (x % M)) / N + M *  (((x / M) % N)                     % N)
  since (N * ...) % N = 0
= ((x / M) + N * (x % M)) / N + M *    (x / M)
  since 0 ≤ x / M < N
=                 x % M       + M *    (x / M)
  since 0 ≤ x / M < N and N divides N * (x % M)
= x
  by the Euclidean property of / and %.

（（x/M）+N*（x%M））/N+M*（（x/M）+N*（x%M））%N）
=（（x/M）+N*（x%M））/N+M*（（x/M）%N+（N*（x%M））%N）%N）
=（（x/M）+N*（x%M））/N+M*（（x/M）%N）%N）
因为（N*…）%N=0
=（（x/M）+N*（x%M））/N+M*（x/M）
从0开始≤ x/M

非常感谢！我希望我能至少投票给你20次！我在这上面花了几个小时，现在它工作得完美无缺。祝你一天愉快：）非常感谢！我希望我能投票给你至少20次！我在这上面花了几个小时，现在它工作得完美无缺。祝你一天愉快：）